一次函数的图像和性质教案123_一次函数图像性质教案

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《一次函数的图像和性质》教案

一、教学目标

1、知识与技能目标:能熟练做出一次函数的图像，并能通过图像归纳总结出一些简单的性质。

2、过程与方法目标：

（1）经历一次函数的图像和性质探究后，能解决一些简单的问题。

（2）进一步培养数型结合及分类讨论的意识和思想。

（3）在思考活动中培养他们的探索和动手能力及合作交流意识。

3、情感态度与价值观目标：让学生全心投入到学习活动中，积极参与讨论，发展探索能力和创新能力。

二、教学重点、难点

重点：

1、能熟练做出一次函数的图像

2、能结合图像掌握一次函数的性质

难点：一次函数的性质及应用图像解决问题

三、教学过程

（一）复习提问，引出课题（多媒体展示）

1．什么是正比例函数？正比例函数有哪些性质？

正比例函数y=kx的性质

A.当K＞0时，y随x的增大而增大。B.当K＜0时，y随x的增大而减小。2．画函数图像的一般步骤是什么？

列表描点

连线

3．正比例函数的学习流程 函数解析式

函数的图像

函数的性质

上节课已学习了一次函数的解析式，对比与正比例函数引出本节课的课题。——《一次函数的图像和性质》（板书课题）

（二）动手操作，合作探究，归纳总结 活动一 1.布置作图任务y=-6x,y=-6x+5 2.学生通过列表描点连线的方法做出函数图象后，让他们与同学对比所做图象的异同。

3.直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b

练习：

(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过____________ 而得到;

直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_____________而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过____________ _而得到.（2）将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是______ 活动二：画一次函数的图象（两点法）

用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象

拓展出两条直线垂直时的条件。归纳：对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2（1）当________时，这两条直线互相平行；（2）当________时，这两条直线重合；（3）当________时，这两条直线相交；（4）当________时，这两条直线互相垂直；

活动三：在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图象

引导学生思考：通过对比四个函数图象，思考是什么导致一次函数图象的走向不同？（答：比较四个不同解析式的函数图像，可以看出k=1和k=2的两个函数图象都是y随x的增大而增大，而k=-1和k=-2的函数图象都是y随x的增大而减小，进而得出k值的正负决定了一次函数图像的走向，b 决定直线与y轴交点位置。）活动二

1.提出新问题：一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过哪几个象限，与 k、b的正负的关系？依然研究他们画出的那四个函数图象，通过观察，引导他们归纳出结论： A.K＞0,b＞0时，图像过一、二、三象限。

B.K＞0,b＜0时，图像过一、三、四象限。

C.K＜0,b＞0时，图像过一、二、四象限。

D.K＜0,b＜0时，图像过二、三、四象限。

（三）学以致用，反馈练习

例

1、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且当

X1y2；（3）函数图象与y 轴的负半轴相交；（4）函数的图象过第二、三、四象限；（5）函数的图象过原点；

(6)函数的图象平行于直线y=-5x；（7）函数的图象不经过第二象限。

练习：1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交点坐标为______;图象经过________象限,y随x的增大而___ 2.直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为（0，-7），则解析式为_______.3.直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,___)4.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k_____,m_______ 5.对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大，且它的 图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围

例

2、已知直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是__________ 练习：

1、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。

2、一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的关系式。

3、一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式

4、已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=24,求△ABP的面积.（四）小结

这节课我们有什么收获呢？（多媒体展示）让学生总结，教师补充。