《完全平方公式与平方差公式》教案1_完全平方差公式教案

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《完全平方公式与平方差公式》教案

教学目标：

1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：

对公式的理解.教学难点：

1、对完全平方公式和平方差公式的运用；

2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：

完全平方公式

（一）导入新课：

请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2= 说明：

乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：

总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？ 语言叙述：

完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：

应用举例：

例：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2

※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2

平方差公式

（一）探究平方差公式 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．

用字母表示：

（二）平方差公式的应用 例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-2（a+b）（a–b）=a2-b2

同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化： 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则． 例：计算：（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习

下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2

（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4