高中数学2.5不等式的证明教案_高中数学环境保护教案

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2.5不等式的证明

一、教学重点

1、理解比较法、综合法、分析法的基本思路。

2、会运用比较法、综合法、分析法证明不等式。

比较法

（一）作差法

一开始我们就有定义： 对于任意两个实数有，也就是说，证明两实数

大小，我们可以作差，然后进行变形，判断其差的符号（将差和0作比较），从而证明不等式。

例1 求证：证明：

几何意义： 函数的图像始终在函数的图像之上

A1个单位B

训练作差法基本能力，并让学生从不同角度理解不等式 例2 设

求证：

证明：

作差/ 6

这题让学生说，主要训练作差法，为之后作商铺垫

（二）作商法 设实数，则有

作商，与1比较 例2 设证明：

求证：/ 6

在作差法的基础上提出作商，让学生体会这两者各自的优点

综合法

从已知条件出发，利用已知的命题和运算性质作为依据，推导出求证的结论。

例3 求证：若，则有

证明：

在教授综合法的同时，给出这个基本不等式

例4 已知（1），求证：

（2）

证：（1）/ 6（2）

这题主要为1的妙用，为学生做题拓宽新的思路

分析法

从要证的结论出发，经过适当的变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立，从而判断原结论成立。

要证 例4 若，则有，如果有，那么只要证明了，就有/ 6

在教授分析法的同时，给出这个基本不等式

例5 设，则有

先证

再证/ 6

在教授分析法的同时，给出这个绝对值不等式，学生以后也能用/ 6