小学数学教案假设法教案[推荐]_小学数学教案写作手法

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小学数学教案-假设法教案

教学过程

一、复习预习

一、导入：

1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

总结归纳：画图、列表、倒推、替换

2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。

二、知识讲解

考点：解决问题的策略-假设法

分为以下5种情况：

1.已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只？

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

或者（总脚数-每只兔的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数总数-鸡数=兔数

2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数少

（每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

（每只兔脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数总数-鸡数=兔数

3.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

（每只兔脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数

总数-鸡数=兔数

4.得失问题

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数

5.鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数

三、例题精析

【例题1】鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？

【题干】鸡+兔=32只腿一共100条

【答案】鸡：18只兔：14只

【解析】假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。

综合列式：（4×32）-100）÷（4-2）

=28÷2 =14（只）

32-14=18（只）

答：有鸡14只，兔18只。

变式训练：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各多少只？

解析：假设全是鸡

﹙ 94-35×2﹚÷﹙4－2﹚

=24÷2 =12（只）???..兔

35-12=23(只)?.鸡

答:鸡有23只,兔有12只.【例题2】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只? 【题干】总头数=200只,兔的脚-鸡的脚=56只

【答案】鸡有124只，兔有76只。

【解析】假设全是鸡

(200×2+56﹚÷﹙2+4﹚

=456÷6 =76(只)??..兔的只数

200-76=124(只)?..鸡的只数

答:鸡有124只，兔有76只。

变式训练：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

解析：假设去拿书大瓶

（50×4-20﹚÷﹙4+2﹚

=30（个）??.小瓶

50-30=20(个)?..大瓶

答:大瓶有20个,小瓶有30个.【例题3】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只? 【题干】鸡+兔=100只鸡的脚-兔的脚=80只

【答案】鸡有80只,兔有20只

【解析】假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

列示为:（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡有80只,兔20只。

变式训练: 现有大、小油瓶共72个，每个大瓶可装油5千克，每个小瓶可装油3千克，大瓶比小瓶少装40千克。问：大、小瓶各有多少个？

解析:假设全是小瓶

(72×3－40)÷﹙5+3﹚

=176÷8 =22(个)??.大瓶

72-22=50(个)答:大瓶有22个,小瓶有50个.【例题4】“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格? 【题干】合格的得4分,不合格的不记分,还要扣除15分,一共生产1000只,得3525分,求不合格数? 【答案】25个

【解析】假设全是合格的,应该得到1000×4=4000分,与实际相差4000-3525=475分,这里面有一部分不合格的,因为一个不合格在总分上会少15+4=19分,所以475÷19=25(个)列式为: ﹙1000×4－3525﹚÷﹙15＋4﹚

=475÷19 =25(个)答：不合格的有25个。

变式训练: 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？解析：假设全是对的﹙20×5-64﹚÷﹙5＋1﹚

=36÷6 =6（道）

10-6=4（道）

答：小华做对了4道题。

【例题5】有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？

【题干】鸡脚+兔脚=44只互换后=52只

【答案】鸡有10只，兔有6只

【解析】首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。

鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）

兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）

答:鸡有10只,兔有6只.变式训练: 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？解：兔数：〔（100+86）÷（4+2）+（100-86）÷（4-2）〕÷2=38÷2=19（只）

鸡数：〔（100+86）÷（4+2）-（100-86）÷（4-2）〕÷2=24÷2=12（只）

答：鸡有12只，兔有19只。

四、课堂运用

【基础】

1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡

2.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张? 解析:假设去全是8分的则共有8×20=160分,比实际多出60分是因为把1张4分邮票当成了8分的就会多出4分,60分相当于15张4分的,所以列示为

(20?8-100)?(8-4)=15(张)答:4分的有15张.3.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多几人? 解析:假设100名全是男生,则总分是6000分,比实际分数少了6300-6000=300分,因为我们把其中的女生当成男生了,总数就会少10分,300分相当于30个女生,列示为: 女生:(63?100-60?100)?(70-60)=30(人)男生: 100-30=70(人)70-30=40(人)答:男同学比女同学多40人.4.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天? 解析:题目中它一连采了112个,平均每天采14个,可以算出一共采了112÷14=8天,题目就变成松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,一共采了8天,共采了112个松子,这几天有几天是雨天? 列式为:(112?14?20-112)?(20-12)=6(天)答:这几天有6天是雨天.【巩固】

1.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

答：大和尚有20人，小和尚有80人。

2.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

解析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

3.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？

解析：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）

或者小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）答:大船是7只,小船8只.4.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出多少次后,白子余1个,而黑子余18个。

由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下18?2=9（个）

现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取(9-1)?(3-2)=8(次)答:取出8次后.【拔高】

1.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少_张? 解析:题目中涉及到三个未知量,2元,5元,10元,知道2元和5元的张数一样多,我们可以把2元和5元的看成一种7元的,题目变成7元和10元的人民币共50张,共240元,进而解答.(10?50-240)?[10-(2+5)?2]=40(张)[ 240-(2+5)?(40?2)]?10=10(张)答:10元的有10张.2.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天? 解析：把这项工程看做单位1，,甲要12天完成，所以一天的效率的效率是1 161,乙要18天完成，乙12 假设:16天全是甲做的,共完成164,比总量多了,这是因为其中有一部分是乙做的 1212 4111÷﹙??)=12天?.乙做的天数 12121836 16-12=4天??.甲的天数

答:甲要4天完成。

3.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发? 解析：假设甲中10发,乙就中14-10=4(发).甲得4?10=40(分),乙得5?4-3?6=2(分).此题条件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1发,少4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分).28?(8+6)=2.10-2=8(发)??甲.14-8=6(发)??乙.答：甲中8发，乙中6发。

课程小结我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）

（2）突破难点回顾：

a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。

b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）

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