老师教案12 解三角形_解三角形教案百度文库

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教案12：解三角形（2）

一、课前检测

1.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b10，A45，C70

B．a60，c48，B60

C．a7，b5，A80

D．a14，b16，A4

52.在△ABC中，已知B30，b503，c150，那么这个三角形一定是 _________三角形。答案：等腰或直角三角形

|3.在ABC中，已知|AB||AC2且,ABAC1,则这个三角形的BC边的长为 ．答案：6

二、知识梳理

1．角与角关系：A+B+C = π，由A＝π－（B＋C）可得：

1）sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）． 2）A22BC2．有：sinA2cosBC2，cosA2sinBC2．

解读：

2．正弦定理

①a:b:csinA:sinB:sinC；

②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC； ③asinAbsinBcsinCabcsinAsinBsinC；

④a:b:csinA:sinB:sinC。

解读：

3．射影定理：

a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．

解读：

三、典型例题分析

例1．在△ABC中，若acosBbcosA，则这个三角形是__________ 三角形 答案：等腰三角形

变式训练

在△ABC中，若答案：等边三角形

小结与拓展：

例2．a:b:c1:3:2，求A，B，C

acosAbcosBccosC，则这个三角形是__________ 三角形

答案：A=30°，B=60°，C=90°

变式训练： a:b:c2:6:(31)，求A，B，C

答案：A=45°，B=60°，C=75°

小结与拓展：

例3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c求角A，C，边a及三角形的面积 答案：A=30°，C=30°，SABC322，b6，B120。

a8，b6，变式训练：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且SABC123，求c

答案：c=8或c=237

小结与拓展：

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：