平面向量的直角坐标运算(中职优秀教案)_平面向量坐标运算教案

2020-02-27 教案模板下载本文

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8.3.1 平面向量的直角坐标及其运算

【教学目标】知识目标：

1．了解向量坐标的概念，了解向量加法，减法及数乘向量线性运算的坐标表示；

2．理解向量的坐标表示法，掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；

3．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示。

4．理解向量坐标与其始点和终点坐标的关系。能力目标：

培养学生理解向量的坐标表示如何将“数”的运算处理“形”的问题，将向量线性运算的几何问题代数化；培养学生应用向量的坐标进行运算的能力。

【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则。【教学难点】对平面向量的坐标表示的理解。

采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键。

【教学方法】类比，数形结合，启发式等【课型】新授课【教学过程】

一、温故知新：

ACOB1.向量加法：OA

（结合图形）2.向量减法:OA

（结合图形）OBOA3.数乘向量：

若a与bb0平行,则由平行知，存，使a导入：在平面直角坐标系中，每一个点都有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那么向量能否用坐标表示？

二、讲解新课： 1．平面向量的直角坐标 

如图，在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位．．向量3i2j）．．i、j则AB=AC+CB

=3i+2j

（EF如下图，平面直角坐标系xOy中的任意一个向量a，有且只有一对实

数a1，a2使得

a=a1i+a2j

则：（a1，a2）叫做向量a的坐标，记作a=（a1，a2）

提问：i=(1,0)

j=(0,1)

0=(0,0)

由定义可知：a=（a1，a2），b=（b1，b2）则：

a=b 等价于a1=b1且a2=b2

提问：设a=（a1，a2），则所有与a相等的向量的坐标均为（a1，a2），与他们的位置有无关系？求EF=3i+2j=(3,2)验证。

如图：作向量OA=a=（a1，a2），则向量OA的终点A的坐标是什么？也是（a1，a2）；反之，点A的坐标是（a1，a2），则向量OA的坐标也是（a1，a2）。



练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.(1)a(1,2)

(2)b(1,2)b2i3j(2,3)by54321BAB2i3j(2,3)aAjxO-4-3-2-1 1 2 3 4i-1c2i3j-2(2,3)dcd2i3j(2,3)例1.用向量i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.Page 88 试一试

如图：请用向量i、j分别表示向量AB、CD、EF、GH,并求它们的坐标。解：AB=i+2j=（1,2）

CD=2j=（0,2）GHEF=3i-2j=（3，-2）

=-4i-j=（-4，-1）

2．平面向量的直角坐标运算

（1）若a=（a1，a2），b=（b1，b2）则：a=a1i+a2j，b=b1i+b2j于是：a+b=（a1i+a2ij）+（b1+b2j）

=（a1+b1）i+（a2+b2）j

=（a1+b1，a2+b2）

即a+b=（a1，a2）+（b1，b2）=（a1+b1，a2+b2）

同理：a-b=（a1，a2）-（b1，b2）=（a1-b1，a2-b2）

λa=λ（a1，a2）=（λa1，λa2）

后面的2个法则学生自主推导。语言表述如下：

两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差；数乘向量的坐标等于用这个实数分别乘以原来向量的对应坐标。