12.3.2等边三角形(二)教案_等边三角形2教案

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12.3.2等边三角形

（二）教案

一.教学目标 知识与技能：

1、探索、发现、猜想、证明含30锐角的直角三角形的性质；

2、掌握有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用．

过程与方法：

1、经历探索到证明的过程，引导生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系；

2、培养生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力． 情感、态度与价值观：

在探索有一个角为30的直角三角形的性质的过程中，体验数学活动的探索与创新，感受数学的严谨性．

二.教学重点：30角的直角三角形的性质定理的发现与证明

教学难点：

1、含30的直角三角形的性质定理的探索与证明

2、引导生全面、周到的思考问题 三.教学方法：探索与方法的教学方法

讲授与练习结合的教学方法

教学过程及内容

一、复习回顾

师：请同学们回顾一下，上节课我们主要学习了哪些知识呢？ 生：等边三角形的定义：有三条边相等的三角形是等边三角形；

等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，且对称轴有三条；

等边三角形的三条边都相等； 等边三角形有三条三线合一的线；

等边三角形的三个内角都相等，并且都等于60．

等边三角形的判定：

1、有三条边相等的三角形是等边三角形；

2、三个角都相等的三角形是等边三角形；

3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形． 设计意图：让生复习、回顾旧知识，为新知识的引入作铺垫．

二、创设情景、引入新课

师：前面的几节课，我们学习了两种特殊的三角形——等腰三角形和等

边三角形，今天我们再来认识一种特殊的直角三角形，看看它具有 什么性质．这个直角三角形特殊在它有一个锐角等于30，那么它

有什么不同于一般直角三角形的性质呢？这就是我们这节课的主要 内容．

【问题2】请同学拿出准备好的含30角的直角三角板，与同桌合作拼摆，试试看能拼出一个什么样的三角形？

生：

第一种情况

第二种情况

师：第一种情况是一个一般的等腰三角形，我们就不进行研究了；

第二种情况摆出的是一个什么三角形呢？ 生：等边三角形．

师：我们怎么判定它是等边三角形呢？

首先，我们先看看B、C、D三点会不会在同一条直线上呢？如果会，是为什么呢？ 生：会．

∵ADBADC90

ADBADCBDC180即B、C、D三点在同一条直线上:． 师：那么为什么拼摆出的ABC是等边三角形呢？ 生：∵在RtABD中，BAD30

B60

∵AB=AC

ABC是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）师：观察ABC，我们能发现什么呢？ 生：三个内角相等

师：对，我们从线段的角度观察，能发现什么结论．

11生： BDDCBCAB

22师：好，我们继续观察BD、AB在直角三角形中的位置及BD与30角的位置关系，归纳总结出含30锐角的直角三角形的性质．

定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

设计意图：让生自己动手操作，并根据操作的结果发现定理，有助于生对于定理的理解与掌握．

师：上述定理是我们动手操作，归纳总结得出的，现在请同学们验证一下． 引导生分析条件、结论，画图，写出已知、求证． 已知：在RtABC中，ACB90，BAC30

1求证：BCAB

2（可引导生回想拼摆过程，根据拼摆的方法进行证明）证明：延长BC至D点，使CD=BC，连接AD

∵ACB90,BAC30

ACD180ACB90

B90BAC60 在ABC和ADC中

BCDCACBACD ACAC ABCADC(SAS)AB=AD（全等三角形的对应边相等）∵B60，AB=AD ABD是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）

AB=AD=BD BC11BDAB 22师提示生还可以用其他方法证明，请同学们自己课下研究

师：通过上述证明，我们就证明了定理，这就是含30角的直角三角形的性质． 设计意图：让生们用理论知识验证自己的方法，加强生对于定理的理解与掌握．

三、例题讲解、巩固提升 例题：如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中 点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A30．立柱BC、DE要多长？

注：师引导生结合图分析题目，给出解题的书写格式，规范同学们的书写． 解：∵DEAC，BCAC，A30

BC11AB，DEAD（直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的22一半）

∵AB=7.4m，D是AB的中点

1BCAB3.7m2

1ADAB3.7m

21DEAD1.85m2

练习：课本第56页的练习 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

1解:A30，B60，BCAB．

2注：解题时可引导生先画简图．师在生完成的差不多的情况下讲解思路，请同学们参照例题规范书写 练习：如图，在ABC中，AB=AC=6cm，B15，CD是AB 边上的高．求CD的长度． 解：∵AB=AC

BACB15（等边对等角）

DACBACB30（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

∵CD是AB边上的高

CDAB，即ADC90

130角所对的直角边等于斜边的一半）AC3cm（在直角三角形中，2设计意图： 通过例题的讲解、习题的动手解答，使生巩固今天所学的知识，并加强应用．

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，同学们都学了哪些知识？ CD生：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

五、作业布置

课本P58第14题，P63第5题，P63第6，7题，P65第11题