第林寿数学史教案十二讲：20世纪数学概观II_林寿数学史第六讲
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第十二讲：20世纪数学概观 II1、数学研究成果五例 1.1 四色问题
图论：以图为研究对象的数学分支。图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形。
早期，柯尼斯堡七桥问题，36军官问题，旅行路线图。
1852年，英国古德里提出“四色问题”。19世纪，英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注。1976年美国哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题。
1.2 动力系统
描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统，通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统，其核心问题是结构的稳定性。
庞加莱关于常微分方程定理理论的一系列课题，成为动力系统理论的出发点。1927年，伯克霍夫（美，1884－1944年）出版《动力系统》。1937年，庞特里亚金（苏，1908－1988年）提出结构稳定性的概念。以斯梅尔（美，1930－）等的工作为代表。
庞特里亚金简介。
斯梅尔马蹄、蝴蝶效应与罗伦兹（美，1917－2008年）。
浑沌：1975年李天岩（1945－）－约克定理，1964年沙克夫斯基（乌，1936－）定理。
1967年芒德布罗（法，1924－）在《科学》杂志上发表文章“英国的海岸线有多长”引起了几何中空间维数概念从整数维数到分数维数的飞跃。
柯克（瑞典，1870－1924年）曲线与分数维数。1.3 鲁金猜想
傅里叶级数的和问题。1876年杜•布瓦•瑞芒（德，1831－1889年）证明存在连续函数的傅里叶级数，它在许多点上发散。1913年鲁金（俄－苏，1883－1950年）猜想：L^2可积函数的傅里叶级数几乎处处收敛于f。
1923年柯尔莫哥洛夫（俄－苏，1903－1987年）定理：L^1可积函数的傅里叶级数可以处处发散。1966年卡尔松（瑞典，1928－）肯定回答了鲁金猜想。
鲁金简介。1.4 庞加莱猜想
1904年的庞加莱（法，1854－1912年）猜想：单连通的三维闭流形同胚于S^3。广义庞加莱猜想。
1961年斯梅尔（美，1930－）证明了n>4的庞加莱猜想。1982年弗里德曼（美，1951－）证明了n=4的庞加莱猜想。2002年佩雷尔曼（俄，1966－）对猜想的证明做了奠基性工作。
庞加莱猜想获破解，荣誉归属已无悬念。背景：新千年数学奖。1.5 数论
各个时期一些代表人物。留给20世纪的数论问题：素数判定、哥德巴赫猜想（1742）、费马大定理（1670）、黎曼假设（1859）。
哥德巴赫猜想。
1742年哥德巴赫（德，1690－1764年）猜想：（1）每个大于4的偶数是两个奇素数之和；（2）每个大于7的奇数是三个奇素数之和。
1920年哈代（英，1877－1947年）和李特尔伍德（英，1885－1977年）首先将他们创造的圆法应用于数论的研究。1937年维诺格拉多夫（苏，1891－1983年）利用圆法和他自己的指数和估计法，对于大奇数证明了三素数定理。
偶数哥德巴赫猜想的进展主要是依靠改进筛法取得的。1919年布龙（挪，1885－1978年）利用他的新筛法证明了9+9，1957年王元（中，1930－）证明了2＋3，1962年王元和潘承洞（中，1934－1997年）证明了1＋4，1966年陈景润（中，1933－1996年）宣布了1＋2，并于1973年发表了全部证明。
费马大定理。
费马（法，1601－1665年）的最后定理：当n≥3时，方程x^n+y^n=z^n没有非零整数解。
1980年前对个别情形进行证明。
1983年法尔廷斯（德，1954－）证明了莫代尔（英，1888－1972年）猜想（1922），1986年费雷（德）证明了“谷山猜想导出费马大定理”，1995年维尔斯（英，1953－）证明了谷山猜想。
2、数学奖已介绍了阿贝尔奖（第八讲介绍）、菲尔兹奖（第十一讲介绍）。2.1沃尔夫奖（1978－）
1976年卡多·沃尔夫（1887－1981年）在以色列设立沃尔夫奖，1978年首次颁奖。授奖学科为物理学、数学、化学、医学和农学五个奖，1981年增设艺术奖。
1978 年吴健雄（中－美，1912－1997年）获物理学奖。1984年陈省身（中－美，1911－2004年）获数学奖。2004年袁隆平（中，1930－）获农业奖。
2.2邵逸夫奖（2004－）
2002年邵逸夫（1907－）在香港设立，设天文学、生命科学与医学、数学科学三个奖项（“诺贝尔奖”所没有的），每项奖金100万美元。
2004年陈省身（中－美，1911－2004年）获数学奖。2006年吴文俊（中，1919－）获数学奖。
陈省身简介。吴文俊简介。背景：诺贝尔奖。
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