高等数学辅导要点教案_高等数学辅导要点

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工电1301班下周高数复习计划(一元函数微分学)

高数朋辈辅导员：秦晓澜、左明亮

高等数学辅导要点

(二)、一元函数微分学

1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高阶导数的概念。

4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

7.会用洛必达(L'Hospital)法则求不定式的极限。三个及时：及时用等价无穷小代换！及时剥离极限非零因子！及时整理！

8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。

上册复习问题

1、两个函数在什么条件下可以复合为一个函数？

2、分段函数一定不是初等函数吗？

3、隐函数、参数方程确定函数的二阶导数会求吗？

4、夹逼定理适用于什么问题的证明？单调有界定理呢？

5、未定式极限的七种类型是什么？求的方法呢？用洛必达法则求极限要注意什么（三个及时？）？八个等价无穷小记得吗？

6、怎么判断间断点（大致的步骤是？）？

7、零点定理怎么用？判断什么？

8、导数定义的两种极限形式记得吗？几何意义呢？基本公式没问题吧？

9、罗尔定理怎么用？跟零点定理的区别是？10、11、12、13、拉格朗日中值定理主要用于什么？怎么证明不等式？

高阶导数的莱布尼兹公式能用吧？常见函数的展开式还能写出来吗？ 三种渐近线—四个极限知道吗？ 单调极值凹凸拐点的判断不是问题吧？