任意角的三角函数(教案)_任意角的三角函数说课

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1.2.1任意角的三角函数

授课人：何艳峰

教学目标：

（1）让学生理解任意角的三角函数的定义。

（2）让学生运用三角函数的定义求任意角的三角函数。重

点：运用任意角的三角函数的定义求值。

难

点：运用数形结合思想和分类讨论思想求任意角的三角函数。教学方式：讲练结合 教学媒体：黑板 课

型：新授课 教学过程： 1.课题引入

问题1.在直角△ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？

问题2.为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合。在角α的终边上取一点P（x，y），设点P与原点的距离为r，那么sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？

问题3.为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？ 2.新课讲解

（1）单位圆的定义

思考：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆。对于角α的终边上一点P，要使│OP│=1，点P的位置如何确定？

（2）三角函数的定义

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么

sinycosxytan（x0）x

对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的。故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数。

13练习：已知角的终边与单位圆交于点P（，-），求角的三角函数值。

22例1 求5的正弦、余弦和正切值。3

（3）利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数 例2 已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。

思考：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？

sinyrxcosrytanx其中r=xy22 练习：已知角α的终边经过点P0（-4a，3a）（a≠0），求角α的正弦、余弦和正切值。思考：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？ 3.课堂总结 4.课后作业 P20：T1，T2