韦达定理教案_教案韦达定理

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教案：韦达定理

一、教学目标

1．通过根与系数的关系的发现与推导，进一步培养学生分析、观察、归纳、猜想的能力和推理论证的能力；

2．通过本节课的学习，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养逻辑思维及创新思维能力。

二、教学重点、难点

1．教学重点：根与系数的关系的发现及其推导． 2．教学难点：韦达定理的灵活应用．

三、教学过程

（一）定理的发现及论证提出问题：已知，是方程2x23x10的两根，如何求33的值

1.你能否写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为 1）2和3 2）—4和7

问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？

观察、思考、探索：2x-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积与各项系数之间有什么关系？请猜想？ 2问题2；对于一元二次方程的一般式ax+bx+c=0（a≠0）是否也具备这个特征？

22结论1．如果ax+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1x2bc,x1x2 aa结论2．如果方程x+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．2结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．

（二）定理的应用

例

1、关于x的方程x-2x+m=0 的一根为2，求另一根和m的值。2例2.已知,是方程2x23x10的两根,不解方程，求下列各式的值.11(1)(2)(1)(1)

(3)22（5）33(4)||例

2、已知x1,x2是关于x的方程x26xk0的两个实数根且x1x2(x1x2)115，求k值。

例3已知实数a,b分别满足a2a2,b2b2且ab,求222211的值 ab

（三）总结

一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，为进一步学习使用打下坚实基础．

韦达定理的内容

2①如果ax+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-

ba，1·2=

xx

ca

②如果方程x+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么 x1＋x2＝-p，x1·x2=q．2