27.2 相似三角形 教学设计 教案_教学设计相似三角形

27.2 相似三角形 教学设计 教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“教学设计相似三角形”。

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；能够运用性质解决相关问题。

2、过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力，体会特殊到一般的认识问题的方法。

3、情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识。

2.教学重点/难点

重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。

3.教学用具 4.标签

教学过程

（一）课堂引入

同学们，你们过生日时，父母一定为你们定做生日蛋糕吧，某蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是375px,一种半径是750px，如果半径是375px的蛋糕够2个人吃，半径是750px的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）

（二）探究1：相似形的周长和面积

1.请测量课前准备好的相似比为的两个相似三角形的各边长，并分别计算周长，根据结果能猜想得出什么结论？ 命题1 相似三角形周长的比等于相似比。

2.类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？ 命题2 相似多边形周长的比等于相似比。

3.请同学们根据命题1的题设和结论写出已知和求证。已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k。求证：△ABC与△A′B′C′的周长之比等于k。4.请分析如何证明，并写出证明过程。证明：

由此，我们得出了相似三角形周长的性质。板书：相似三角形周长的比等于相似比。

5.类似地，如何证明命题2？请同学们自己探究并写出结论。通过以上探究过程，我们得出了相似多边形周长的性质： 板书：相似多边形周长的比等于相似比.（三）探究相似三角形面积的性质

探究2： 如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？

问题： 如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比为k1，它们的面积比是多少？（1）想探讨三角形的面积，图中还需添加什么辅助线？

（2）相似三角形对应边上的高与相似比有何关系？怎么证明？（教师在投影片上画出一组对应高并让学生测量,在此得出相似三角形对应高的比等于相似比.板书）

（3）如何计算两相似三角形的面积比？（4）面积比与相似比有什么关系？

(5)总结所得结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.请同学们在练习本上规范写出证明过程:

板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方。

（四）探究相似多边形面积的性质

探究3：如果两个多边形相似，它们的面积有什么关系？ 问题：以四边形为例。

如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,相似比为k2,它们的面积比是多少？

（1）如何把四边形转化为你熟悉的三角形？

（2）连接对应对角线AC,A′C′后得到的对应△ABC与△A′B′C′、△ACD与A′C′D′有什么关系？为什么？

（3）根据以上结论猜想并推证两相似四边形的面积比与相似比的关系？（4）类似的，你能得出两个相似多边形的面积比与相似比的关系吗？ 板书：（相似）多边形（面积比等于相似比的平方。）

（五）课堂练习

1． 已知两个三角形相似，根据下列数据填表：

2.判断题：

（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。3.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥ BC，则:(1)S △ADE : S △ABC =。(2)S △ADE: S 梯形DBCE =。

4.导入问题：蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是375px,一种半径是750px，如果半径是375px的蛋糕够2个人吃，半径是750px的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）

（六）课堂小测: 1.已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为2：3，则周长比为，对应边上高之比为，面积之比为。

2.已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比为，对应边上的高线之比为。

3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的50px变成了150px,这次复印的放缩比例是 ?这个多边形的面积增大到原来的 倍。

4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

（七）课堂小结：

（八）课后作业：

1.必做题：习题27.2第6,13,14题。

2.选做题：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论？如何证明？

课堂小结

1.学习了这节课后，请归纳相似三角形和相似多边形有哪些性质。2.研究多边形问题时通常会把它如何转化? 课后习题

1.必做题：习题27.2第6,13,14题。

2.选做题：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论？如何证明？