函数的解析式与定义域 教案_高三函数定义域教案

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课题：函数的解析式及定义域

知识要点

1函数解析式:函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”。

2函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。3 求解析式的常用方法

（1）定义法（拼凑法）（2）换元法（3）待定系数法（4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题 4求函数定义域（1）主要依据

①分式分母不为零

②偶次方根的被开放数不小于零 零的零次方没有意义 ③对数函数的真数必须大于零

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 ⑤如果函数是由一些基本函数通过四则运算得到，那么它的定义域是由各基本函数的定义域的交集组成。（2）几类问题

①给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;②实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义;③已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域 典例解析

例1.已知函数f(x)=

1x的定义域为A，函数y=f[f(x)]的定义域为1-xB，则

（D）（A）A∪B=B（B）AB（C）A=B（D）A∩B=B 解法要点：A={x︱x≠1}，y=f[f(x)]=f(令-1+

1x2)=f(-1+)1-x1-x2≠且x≠1，故B={x︱x≠1}∩｛x︱x≠0｝.1-x11例2.（1）已知f(x)=x3 +3，求f(x);

xx2

（2）已知f(1)=lgx求f(x);

x（3）已知f(x)是一次函数，满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+1，求f(x)；

1x1111解：（1）∵f(x)=x3 +3=(x)3-3(x)，xxxx（4）已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).∴f(x)= x3-3x（2）令f(x)=lg2221=t（t>1）,则x=, ∴f(t)=lg,∴xt1t12(x>1)x1（3）设f(x)=ax+b(a≠0)，则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17, ∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.（4）2f(x)+f()=3x ①，把①中的x换成，得2f()+f(x)= 331 ②，①×2-②得3f(x)=6x-∴f(x)=2x-.xxx

1x1x1x例3.设函数f(x)=㏒2x1+㏒2(x-1)+ ㏒2(p-x),求其定义域。x1x10x1x1解：由x10，解得 ①

xppx0当p≤1时，①不等式解集为；

当p＞1时，①不等式解集为｛x︱1＜x＜p｝，∴f(x)的定义域为(1,p)(p＞1).例4.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5,f(1)+f(4)=0.① 求y=f(x),x∈[1,4]的解析式；②求y=f(x)在[4,9]上的解析式.解：①当x∈[1,4]时，由题意可设f(x)=a(x-2)2-5(a＞0)，由f(1)+f(4)=0得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0,∴a=2，∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).②∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数, ∴f(0)=0, 又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数，可设f(x)=kx(0≤x≤1),而f(1)= 2(x-2)2-5=-3∴k=-3,∴当0≤x≤1时，f(x)=-3x, 从而当-1≤x≤0时，f(x)=-f(-x)=-3x,故-1≤x≤1时，f(x)=-3x.当4≤x≤6时，有-1≤x-5≤1，f(x)=f(x-5)=-3x+15.当6＜x≤9时，-1≤x-5≤4，∴f(x)=f(x-5)=2(x-7)2-5.∴f(x)=3x15, 4x6 6＜x92(x-7)-5，2