工程问题培优教案_培优补差班会教案

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工程问题

【学习目标】

工程问题是将一般的工作问题分数化，从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作时间=工作效率；工作总量÷工作效率=工作时间。【题型精讲】

基础训练：一项工程，甲单独做要12天，乙要10天，丙要15天．

①甲乙丙同时做要多少天？ ②甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半？ ③甲乙丙同时加工多少天这项工程还剩？

④如果甲先做5天，乙丙接着做，还要多少天？ ⑤如果甲丙合作做4天后，再由乙做，完成任务时一共用了多少天？

重难点一：效率变化问题

例

1、（1）加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？

2）加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了17，问实际完成工作比计划提前了多少天？

3）加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了一些天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了

14，结果比计划提前2天完成任务，问引进新设备后又工作了多少天？

例

2、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的35时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天。（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？

重难点二：注水问题

例

1、一个水池装有进水管和出水管，单开进水管40分钟可以将空池注满；单开出水管1小时可以把整池水放完，现同时打开进水管和出水管，需要多少时间才能将水池注满？

例

2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙是进水管，丙为排水管，单开甲管需要15分钟注满水池；单开乙管需要10分钟注满水池；单开丙管需要9分钟将满池水放完。现在池内存水占全池

容积的2/5，则同时打开三根水管，注满水池需要用时多少分钟？

例

3、有甲乙丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲乙两

管齐开，2小时可注满一池水；甲丙两管齐开，3小时注满一池水。现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满。问三管齐开注了多长时间水？

例

4、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排干一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

重难点三：交替工作问题

例

1、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多少时间完成？

例

2、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时

完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接着甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，„„两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？

例

3、加工一批零件，甲、乙合作1小时完成了这批零件的1160，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了

320，甲、丙又合作2小时，完成了13，剩下的任务由甲、乙、丙三人合作，还需多少小时完成？

（（重难点四：牛吃草问题

例

1、草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周？

综合练习：

1、一件工程，甲、乙合做10天完成，乙、丙合作8天完成，甲、丙合作12天完成。如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成？

2、有一批资料要打印，甲单独打要10小时，乙单独打要12小时，当甲、乙两人同时打印，由于相互有些干扰，每小时两人共少打30页，现在两人同时打用了6小时打完，那么这批资料一共有多少页？

3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？

4、星光小学进行校内植树活动，如果全由六年级同学植树，3天可以完成；如果全由五年级同学植树，则6天可以完成。如果先让六年级植树1天，再由两个年级的同学合作，还需几天可以完成？

5、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

6、甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，现在已知甲走一圈的时间是75分钟，如果在出发后第45分钟两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？

7、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，走完全程甲需要60分钟，乙需40分钟，出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟，甲再出发后多长时间两人相遇？

8、画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？

9、开进水管注水入缸，5分钟可满，满后拔出底塞，那么缸里的水

10分钟可流尽，有一次开管注水入缸，过了若干分钟后发现未把底塞堵上，这时赶紧堵上底塞，过了相同时间水才注满，问一共注了多少时间才把缸注满？

10、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可

以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？

11、一件工程，甲队单独完成需要12天。甲队工作3天后乙队再工

作2天可以完成全部工作量的一半。现在甲队、乙队合作了若干天以后。余下的工作量由乙队单独完成。之后发现完成两部份工作量所用时间相同。问完成全部工作量用了多少天？

12、一项工程，由甲、乙合做12天完成。现在由甲、乙合做4天后，余下的工程先由甲独做10天后，再由乙独做5天，正好完成这项工程，求：甲、乙独做各需几天完成？