对数与对数运算(课时1)公开课教案_对数运算教案公开课

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2.2.1 对数与对数运算

教学目的：

（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一.引入课题

问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？

问题二：假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

问题三：求下列各式中的x,并指出求x,进行的是什么运算？(1)x22 求底数进行的是开方运算(2)x24

x(3)26

已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数 二.新课教学

（一）（讲一讲）对数的概念 若aN(a0,a1)，则x叫做以，．a为底．．N的对数（Logarithm）记作：xlogaN

其中a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式 注意对数的书写格式． 说明：○（2）指数式与对数式的转化： axNlogaNx； 底数a 的取值范围：

真数N 的取值范围： 即负数和零没有对数。对数x的取值范围：

上述问题的结果：

（二）两种特殊的对数：

１．常用对数：我们将以10为底的对数

叫做常用对数，并记做

．

２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对数

称为自然对数，并记做

（三）知识运用：

例1 1.将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：

（1）5625;（2）2=

4-6x11m

;（3）()=5.73;643(4)log116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.2

2.将下列对数式写成指数式

log116422(1)(2)

例2求下列各式中x的值: log1287(3)log100.012(4)loge10=2.303（1）log64x=2;（2）logx84（3）lg100=x;（4）.lne3x3

3.学习探究

探究任务：对数的性质

1、求下列各式的值：

（1）log1____log1____lg1____ln1___12 2

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？（2）1log1____log22____lg10____lne___

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？

log0.6log100log3（3）22___55___0.80.8___思考：你发现了什么？如何用对数式表示？ 结论

（1）1的对数是（）：（2）底数的对数是1：

loga1?

logaa?

logaNa?（3）对数恒等式：

logaann． 试一试：.求下列各式的值：

（2）lo2g1.（）1log525

1（3）lg100（04）lg0.00

116

2.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log1

(3)log98 10.4

(6)(4)log2.56.25

(5)log3log3243 734

（四）课堂小结

（五）课后作业

1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)4＝16;（2）3=1;（3）4＝2;（4）2＝0.5;(5)5=625;(6)3=

2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7;

(5)log216=4;(6)log127=-3;(7)log320

x

x

11-2

;(7)()=16.941 33x=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=

4：求x的值 ①log4x=23;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.4313;②logx27=;③log5（log10x）=1.24

5.以下四个命题中,属于真命题的是（）（1）若log5x=3,则x=15（2）若log25x=（3）若logx

1,则x=5 21 5=0,则x=5（4）若log5x=－3,则x=125A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）6.对于a＞0,a≠1,下列结论正确的是（）

22（1）若M=N,则logaM=logaN（2）若logaM=logaN,则M=N（3）若logaM=logaN,则M=N 22（4）若M=N,则logaM=logaN

A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）D.（1）（2）（4）7.计算(1)求log84的值;

2m+n(2)已知loga2=m,loga3=n,求a的值.