浙教版七上数学第一章 从自然数到有理数全章教案_七上数学第一章教案

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七上数学教案

第一章 从自然数到有理数 1.1从自然数到分数

一、教学目标： 月 日 总第 课时 1.回顾小学中关于“数”的知识；.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；.体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。

二、教学重点和难点

重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。

难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）自然数的由来和作用。请阅读下面这段报道：

世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？

在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5„自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。

计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。

让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。练习，并有学生回答，及时校对。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？

（1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；

（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

（二）讲解分数的由来及应用。

在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 分数可以看作两个整数相除，例如，35=3/5=0.6，13=0.3，1.31=131100，七上数学教案

1.2有理数

一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2.能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。

二、教学重点和难点

重点：有理数的概念

难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、„„，我们用到整数1，2，„„ 4.87、„„

为了表示“没有人”、“没有羊”、„„，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

（二）师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． “运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃„„．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

（三）介绍有理数的有关概念。1．给出新的整数、分数概念

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1.3数轴

一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解数轴、相反数的概念；.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系； 4.感受数形结合与转化。

二、教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有认知结构提出问题

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

（二）讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，„从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，„

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

（三）运用举例 变式练习

例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

O1-5七上数学教案

1.4绝对值

一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解绝对值的概念与几何意义；.会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数； 3.探索绝对值的简单应用。

二、教学重点和难点

重点：正确理解绝对值的概念

难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

1、下列各数中： +7，-2，13，-8.3，0，+0.01，-

25，112，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1.5，-4，32，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数?

（二）师生共同研究形成绝对值概念

例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值。例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。

如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值。

如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；

+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02； 0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0

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1.5有理数大小的比较

一、教学目标：

月 日 总第 课时 1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律；.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则； 3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。

二、教学重点和难点

重点：比较有理数的大小的各条法则。．

难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认识结构提出问题。1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？

2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？

（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。

1、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2、运用举例，变式练习。

例1 观察数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；

(4)最小的正分数和最大的负分数．

在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．

3、课堂练习。

例2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。

4.5，6，-3，0，-2.5，-4

通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

（三）师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。

1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然4＞|—3|引导学生得出结论： 两个正数比较，绝对值大的数大； 两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

2、运用举例 变式练习。

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第一章 从自然数到有理数的复习课

一、目的要求 月 日 总第 课时 进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。

二、内容分析

小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程

我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。复习提问：

1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？

答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？

答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括： 3．什么叫数轴？画出一个数轴来。

答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。图略。

4．有理数和数轴上的点有什么关系？

答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？

答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。

6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。

答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。

7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。

答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。课堂练习：

1．回答下列问题。

（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？ 答：略

（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？

答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。2．判断正误：