一元一次方程的应用和差倍分问题(教案)_差倍问题应用题教案

2020-02-27 教案模板下载本文

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北京市陈经纶中学分校课时教案活页纸总课题

列一元一次方程解应用题

总课时

6课时

第课时

课题

和差倍分问题

课型

新授课

2011年 10月24

教材分析

在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。

学情分析

学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。

教学目标

熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。

教学重点

让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分；

在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。

教学难点

探索列方程解决问题的过程；

教学方法

启发式讨论

教具

PPT和导学案

教师活动

学生活动

时间设计意图

教学过程

[活动1]

复习巩固已经熟悉的两个等量关系式回顾: 关于怎样根据实际问题中的数量关系列出方程两个基本的相等关系: 总量=所有分量之和

表示同一个量的两个式子相等教师展示问题，学生测试。

问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？

教师：这个问题已知条件较多，数量关系较复杂，列算式有一定难度。

列出图表，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题目中的数量关系

学生：思考

蓝布料

黑布料

总数

买的数量

138-x 138

每尺价钱 5

共花钱数

5(138-x)540

问题：

学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。3x + 5（138-x）= 540 6

由买布问题引出带括号的方程。体会“去括号”在解决实际问题中的应用。通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。巩固列方程解应用题的一般步骤。完全掌握总量=所有分量之和

同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ [活动2] 实践练习活动

一元一次方程解实际问题的一般步骤审题设未知数找相等关系列方程解方程答题（先检验再答）

练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，则8x+6（2x-5）=270

解方程得

x=15，2x-5=25 答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。6

让学生巩固找出相等关系列出方程数量关系：

各部分之和=全体

让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。培养学生观察、概括及语言表达能力。

充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。

及时巩固所学的知识。

[活动3] 配套问题和调度问题

例2.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？生产调度问题（劳力调配问题）例3：甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

分析：

本题中的配套需满足的等量关系是：

生产的螺栓的件数×2=生产的螺母的件数新问题：

教师：解：设x名工人生产螺栓，(28－x)名工人生产螺母，列方程得× 12x=18(28－x)解得

x=12,生产螺母的人数为 28－x=16 答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套

巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题

[活动4] 某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务。已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋。问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？

思考已知5台A型机器一天的产品装满8箱还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？教师提出新问题：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

相等关系往往不只一个，所以列方程也不只一个。引导学生观察、概括，明确方程特点，把握方程本质。

师生归纳

[活动5] 归纳总结巩固发展布置作业

学生总结含有一元一次方程应用题的步骤。1 审题设未知数找相等关系列方程解方程答题（先检验再答）