2.2.1对数与对数运算(三)教案_对数与对数运算三

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2.2.1对数与对数运算

（三）教学目标

（一）教学知识点

1． 了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。

（二）能力训练要求 会用loganbmmnlogab，logaN1logNa等变形公式进行化简．

（三）德育渗透目标

培养学生分析问题解决问题的能力．

教学重点

对数换底公式的应用．

教学难点

对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。

教学过程

一、复习引入： 对数的运算法则

如果 a＞0，a  1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)logaMlogaNMlogalogaMlogaNNnlogaMnlogaM(nR)(1)(2)(3)

二、新授内容：

1.对数换底公式： logaNloglogxmmNa(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)．

证明：设 loga N = x , 则 a = N．

两边取以m 为底的对数：log 从而得：xloglogmmmaxlogmNxlogmalogmN

Na ∴ logaNloglogmmNa．

2.两个常用的推论: ①logablogba1，logablogbclogca1． ② logbnnmamlogab（a,b＞0且均不为1）．

证：①logablogbalgblga1； lgalgb ②logambnlgblganmnlgbmlganmlogab．

三、讲解范例：

b例1 已知log189a，185，求log3645.练

1.已知 log23a，log37b, 用 a, b 表示log解：因为log23 = a，则1alog4256．

, 又∵log37 = b, ∴log 42 56log356log342log373log32log37log321ab3abb1.2.求值lg20log10025.例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 解：∵log34log48log8mlog3m，log416∴log3m2，即m＝9． 例3．计算：①51log0.23, ②

log2716log34513．

解：①原式 = 55log0.2355log1515．②∵log例4．P67例6 16log27332443log32，log34log322log32，∴原式＝

223．

生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式． 解法一： 由对数定义可知：xalogacbalogacaca．

bb解法二： 由已知移项可得log由对数定义知：解法三：blog.练习：教材P68第4题

三、课堂小结

换底公式及其推论

四、课后作业：

以下为备用题： 1.证明：loglogaabbaxlogacb，即logxacb．

xcba

xca．

baa

logaxlogaclogaablogaca

xca．

bbxx1logab

xq，log

证法1：

设 logaxp，logababr

则：xap

x(ab)qaqbq

bar

∴ap(ab)qaq(1r)

从而 pq(1r)

∵ q0

∴pq1r

即：

loglogaabaabxx1logab（获证）

证法2： 由换底公式 左边＝

loglogxxloglogxxabalogaab1logab＝右边

2.已知loga1b1loga2b2loglgb1lga1lgb2lga2anbn

求证：loglgbnlgana1a2an(b1b2bn)

证明：由换底公式

 由等比定理得：

lgb1lgb2lgbnlga1lga2lgan ∴

lg(b1b2bn)lg(a1a2an)

∴log(b1b2bn)a1a2anlg(b1b2bn)lg(a1a2an)．