§7.4课题学习：镶嵌教案_74课题学习镶嵌
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7.4 课题学习：镶嵌
知识与能力 教 学 目 标 问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理。
情感态度通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受与价值观 数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。重难点 理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规重 点 难 点 律。
学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律。若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六教学准备 课时安排 教学过程：
一、创设情境，引入新课：
1、图片欣赏：
一些生活中的墙壁、地板铺设图案。
2、交流讨论：
学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想。
3、感知概念：
讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念．教师给予鼓励 学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律。
通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成过程与方法 果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的边形、任意三角形、任意四边形。2课时。
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和评价，再给出镶嵌的定义。
平面镶嵌概念：
象这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，在数学中叫做平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。
4、提出问题：
提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导。把其中可能列举的典型问题设想如下：(1)怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2)可以用哪些图形？(3)用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4)哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题。
只要我们注意观察，就会发现平面镶嵌在生活中处处存在。今天我们就从数学的角度来探索平面图形的镶嵌。
导入新课。
二、探究新知：
探索仅用一种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案。
1、动手实验：
分成小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好。
（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？
2、收集整理数据：
根据刚才的动手实验，观察结果。
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正n边形 每个内角的度数 使用正多边形个数 n =3 n = 4 60° 90°4 3 n = 5 108°n = 63、实验思考： 120°
能否拼好 能60°×6=360°
能90°×4=360° 不能，有缺口108°×3＜360° 不能，有重叠 108°×4＞360° 能120°×3=360°
让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？
4、得出结论：
学生根据自己实验的结果，不难得出结论：
（1）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌；（2）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的一个内角的倍数是360°即内角度数是360°的因数。
证明：
按铺地砖的要求，就是要找出正n边形，使它的每个内角的度数能整除360°，而正n边形每个内角为点，恰好覆盖地面，这样，kn2nn2n180，要求k个正n边形各有一个拼于一
2nn2180360，所以k=24n2，而k为正整数，所以n只能为3，4，6。
5、延伸拓展：
（1）一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（相等边互相重合）
（2）用一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
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6、结论：
一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；
三、拓展提升：
探索用多种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案：
1、是不是所有的多边形都可以组合起来镶嵌呢？我们看下面这个问题：在边长相等的正三角形、正方形、正六边形中，选择哪几种正多边形组合可以构成镶嵌？每种组合中各种图形需要几个？
2、学生不动手操作，利用上面学的知识直接解决，可以相互讨论。
3、学生发表见解，教师整理并板书如下： 正三角形个数 正方形个数2 4 14、问题：
⑴有个平面镶嵌图形，在某个拼接点处，用了m个正方形，n个正八边形，那么可以得到怎样的数量关系式？
90°m+135°n＝360°这里m、n的取值有要求吗？
⑵能不能利用以上方法来判断边长相等正方形与正五边形能否进行镶嵌？
90°m+108°n＝360°
m、n有正整数解说明能够组合形成镶嵌。否则就不能。
5、练习：小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60°、90°、108°、120°、150°，正六边形个数
0 2 1 1
拼
法
3×60°+2×90°＝360° 2×60°+2×120°＝360° 4×60°+1×120°＝360° 1×60°+2×90°+1×120°＝360° 2 0 0 2
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如果只选一种，这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案。
四、课堂小结：
1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？
⑴多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。
⑵只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有：任意三角形、任意四边形、正六边形；
2.你还有哪些收获？
巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，并从中加深理解本章的数学知识。
五、布置作业：
1、P91中的复习题七的第6、7、8题；
2、练习册各题。
六、板书设计：
7.4 课题学习：镶嵌
一、镶嵌定义：
二、一种可以镶嵌探索：
结论：
七、教后记：
三、多种可以镶嵌探索：
结论：
三、练习
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