2.2.1对数与对数运算(一)教案_对数与对数的运算教案

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第二章基本初等函数

2.2.1对数与对数运算

（一）教学目标

（一）教学知识点

1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．

（二）能力训练要求

1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．

（三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．

教学重点

对数的定义．

教学难点

对数概念的理解．

教学过程

一、复习引入：

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

18%x=2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？

二、新授内容：

定义：一般地，如果 aa0,a1的b次幂等于N,就是aN，那么数 b叫做以a为底 N的对

b数，记作 logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数．

abNlogaNb

例如：416  log4162； 10100log101002； 2242 log421212； 100.01log100.012． 2探究：1。是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？

⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0）

2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，loga1？ logaa？ ⑵ loga10，logaa1；

0∵对任意 a0且 a1, 都有 a1 ∴loga10 同样易知： logaa1

⑶对数恒等式

如果把 aN 中的 b写成 logaN, 则有 ablogaNN．

第二章基本初等函数

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN．例如：log105简记作lg5； log103.5简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．例如：loge3简记作ln3； loge10简记作ln10．

（6）底数的取值范围(0,1)(1,)；真数的取值范围(0,)．

三、讲解范例：

例1．将下列指数式写成对数式：

（1）5625（2）24611ma（）5.7

3（3）327(4)

6431=-6；（3）log327=a；（4）log15.73m． 643解：（1）log5625=4；（2）log2例2．将下列对数式写成指数式：

（1）log1164；（2）log21287；（3）lg0.012；（4）ln102.303．

2解：（1）()12416（2）27=128；（3）102=0.01；（4）e2.303=10．

例3．求下列各式中的x的值：

（1）log64x22；（2）logx86（3）lg100x（4）lnex 3例4．计算： ⑴log927，⑵log4381，⑶log2323，⑷log34625．

5解法一：⑴设 xlog927 则 927, 3x2x33, ∴x3 2⑵设 xlog4381 则34x81, 334, ∴x16

x4⑶令 xlog2323=log2323⑷令 xlog3解法二：