“7.4简单的线性规划(第二课时)”教案说明_简单的线性规划教案

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“7.4简单的线性规划(第二课时)”教案说明

河北省保定市第二中学 翟向丽

“简单的线性规划”是人教版〃第七章第四节第二课时的内容。为更好地把握这一课时内容，对本课时的教案予以说明。

一、授课内容的数学本质

在线性约束条件下，求线性目标函数zAxBy(B0)的最值问题实质上是一个二元一次函数的最值问题。可以看作是可行域到实数集的一个映射。而图解法实质上是用作平行线的方法把可行域分成了无数组，其中每一组的点所对应的象即z值都相同。又AzzzzAxBy(B0)yxzBBb（其中b为每一组的点所在的直线在BBBBy轴上的截距）。这样，实质上z转化为了b的一次函数。而一次函数是同学们非常熟悉的内容。

二、教学目标定位

知识目标：

1.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；

2.理解线性规划问题的图解法；

3.会利用图解法求线性目标函数的最优解．

能力目标：

1.在探究图解法的过程中，培养学生探究能力、研究性学习能力；

2.在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力；

3.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 ； 4.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。

情感目标：

1.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神； 2.让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

三、本课时内容的地位

1.线性规划是在学习了函数、映射、不等式、直线方程的基础上，利用相关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识,再理解,也是对函数和映射的深化和再认识.通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。2.线性规划是新教材改版之后增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视，使数学更接近于生活，同时也提高了学生对数学学习的兴趣。线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何安排，达到用最少的资源取得最大的效益。它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。当然,我们目前所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法—数学建模法。

3.本课时是本节内容的第二课时,是本节的核心内容.第一课时即二元一次不等式表示平面区域为本课时的学习做好了知识上的准备.第三课时线性规划的应用更是以本课时内容为基础展开的.四、教学诊断分析

x4y31.当学生看到如下问题即“ 已知3x5y25,求z2xy的最大值”时,会感到很茫然,x1无法入手.这时我通过适当引导让学生明白阴影区域内每个点都会对应着一个z值。并给出如下问题让学生先独立探究，再合作交流，最后师生一起进行研究成果的展示：

（1）点（2，2）所对应的z值为多少？ 为6。

还有哪些点所对应的z值与之相同？直线2xy6上的点。确切的说应该是直线2xy6与阴影区域的公共点。

（2）哪些点所对应的z值为7？直线2xy7与阴影区域的公共点。这两条直线的关系？平行，斜率都为-2.（3）有没有点对应的z值为20？没有，因为直线2xy20与阴影区域无公共点。（4）z的取值应满足什么条件？应该使斜率为-2的直线与阴影区域有公共点。刚才，实际上是用了斜率为-2的无数条直线把阴影区域分成了无数组。其中每一组的点所对应的z值相等。不同组的点所对应的z值不同。那么

（5）哪个组所对应的z值最大？为什么？ 由z2xyy2xz引导学生考虑z的几何意义，得出结论。（6）如何求出最大值？

这样，学生就很自然的得到了解决线性规划问题的图解法。

2.受引例的影响，学生会在潜意识里认为z就是直线在y轴上的截距。这时，我给出学x4y3生如下问题：已知3x5y25,求zx2y的最大值。

x1xzzx2yy=，学生会发现z实际上是与截距有关的某个量。

223.解决了以上两个特殊的线性规划问题，学生容易总结出“一般的，已知某个二元一次不等式组，求目标函数zAxBy(B0)的最值 ”的解题步骤。

4.在得出一般方法后，学生就能够独立地解决其他的线性规划问题。

五、教学方法和特点

鉴于我班学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，本节课我以学生为中心，以问题为载体，采用学生探索、交流与教师启发、引导相结合的教学方法。

（1）设置一系列问题,激发学生求知欲望。

（2）提供“独立探究”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维.提供“合作交流”的机会,培养学生的合作意识.提供“成果展示”的机会,让学生在数学的学习中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心和兴趣。

（3）在教学过程中，重视学生的探索经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

（4）利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现图解法求最优解的过程，既加大课堂信息量，又提高了教学效率。

六、预期效果分析

本节课以问题为载体，以学生为主体，通过设置问题，让学生自主探究，合作交流，展示成果，水到渠成的得到了解决线性规划问题的图解法。学生对于通过自己努力得到的解决问题的方法会有更深刻的体会和认识。在此基础上，辅以一定的课堂练习和变式拓展一定会收到较好的教学效果。