钢结构原理教案09_钢结构基本原理教案

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闽南理工学院备课笔记

第9次课

5.3 梁的局部稳定和腹板加劲肋

在梁的强度和整体稳定承载力都能得到保证的前提下,图5-10

箱形截面

腹板或翼缘部分作为板件首先发生屈曲失去稳定,称为丧失局部稳定。

5.3.1 梁受压翼缘的局部稳定

图5-11受压翼缘的局部稳定

梁的上翼缘受到均匀分布的最大弯曲压应力,当宽厚比超过某一限值,上翼缘就会产生凸凹变形丧失稳定（见图5-11）。为保证其局部稳定,《钢结构设计规范》(GB50017-2003)规定: 梁受压翼缘自由外伸宽度b与其厚度之比，应符合下式要求：

235b≤13(5-26a)tfy当计算梁抗弯强度取x＝1.0时, b/t可放宽至15235/fy(5-26b)箱形截面梁受压翼缘板在两腹板之间的无支承宽度b0与其厚度t之比。应符合下式要求：

235b0≤40(5-26c)tfy当箱形截面梁受压翼缘板设有纵向加劲肋时，则公式(5-26c)中的b0取为腹板与纵向加劲肋之间的翼缘板无支承宽度。

5.3.2梁腹板的局部稳定腹板在纯弯曲作用下失稳(见图5-12)腹板纯弯失稳时沿梁高方向为一个半波,沿梁长方向一般为每区格1～3个半波(半波宽≈0.7腹板高), 2 在局部压应力作用下失稳(图5-13)136 闽南理工学院备课笔记

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图5-12

腹板在纯弯曲作用下失稳

图5-13腹板在局部压应力作用下失稳

腹板在一个翼缘处承受局部压应力c,失稳时在纵横方向均为一个半波,腹板在纯剪作用下失稳(图5-14)图5-14是均匀受剪的腹板,板四周的剪应力导致板斜向受压,因此也有局部稳定问题,图中示出失稳时板的凹凸变形情况,这时凹凸变形的波峰和波谷之间的节线是倾斜的。实际受纯剪作用的板是不存在的,工程实践中遇到的都是剪应力和正应力联合作用的情况。

图5-14 腹板在纯剪作用下失稳

5.3.3梁腹板加劲肋的设计

1.梁腹板加劲肋的布置和构造要求

图5-15加劲肋布置

1-横向加劲肋;2-纵向加劲肋;3-短加劲肋

加劲肋的布置有图5-15所示的几种形式,图5-15a中仅布置横向加劲肋,图5-15b中,同时布置纵向加劲肋和横向加劲肋,图 5-15d中同时布置纵向加劲肋、横向加劲肋和短加劲肋。纵向加劲肋对提高腹板的弯曲临界应力特别有效；横向加劲肋能提高腹板临界应力并作为纵向加劲肋的支承；短加劲肋常用于局部压应力较大的情况。

《钢结构设计规范》（GB50017-2003）规定: ⑴当h0/tw≤80235/fy 时，对有局部压应力(c≠0)的梁，应按构造配置横向加劲肋；但对无局部压应力(c＝0)的梁，可不配置加劲肋。

⑵当170235/fy≥h0/tw＞80235/fy时，应配置横向加劲肋，并计算腹板的局部稳定性。

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⑶当h0/tw>170235/fy(受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动板或焊有钢轨时)或h0/tw>150235/fy(受压翼缘扭转未受到约束时)，或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区不但要配置横向加劲肋，还要配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。

⑷梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处,宜设置支承加劲肋.任何情况下，h0/tw均不应超过250。

此处h0为腹板的计算高度(对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时，h0应取腹板受压区高度h0的2倍)，tw为腹板的厚度。

加劲肋的布置要求：加劲肋宜在腹板两侧成对配置，也可单侧配置，但支承加劲肋、重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置。

横向加劲肋的最小间距应为0.5h0，最大间距应为2h0。(对无局部压应力的梁，当h0/tw≤100时，可采用2.5h0)。纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离应在hc/2.5~hc/2范围内，hc为梁腹板弯曲受压区高度，对双轴对称截面2hc＝h0。

加劲肋的构造要求：在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸应符合下列公式要求：

外伸宽度：bs≥ 厚度：ts≥h040(mm)(5-27)30bs(5-28)15在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于按公式(5-27)算得的1.2倍，厚度不应小于其外伸宽度的1／15。

在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横向加劲肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩Iz尚应符合下式要求

3Iz≥3h0tw(5-29)纵向加劲肋的截面惯性矩Iy，应符合下列公式要求

当a/h0≤0.85时： Iy≥1.5h0tw(5-30a)

3aa3h0tw 当a/h0>0.85时： Iy≥ 2.50.45(5-30b)hh00短加劲肋的最小间距为0.75h1(h1见图5-15)。短加劲肋外伸宽度应取横向加劲肋外伸宽度的0.7～1.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的1／15。

注：(1)用型钢(H型钢、工字钢、槽钢、肢尖焊于腹板的角钢)做成的加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。

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(2)在腹板两侧成对配置的加劲肋，其截面惯性矩应按梁腹板中心线为轴线进行计算。

(3)在腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算。

2.仅设横向加劲肋梁腹板的局部稳定计算

仅配置横向加劲肋的腹板(图5-15a)，其区格A的局部稳定应按下式计算：

22 crc1(5-31)c.crcr式中 ——所计算腹板区格内，由平均弯矩产生的腹板计算高度边缘的弯曲压应力；

——所计算腹板区格内，由平均剪力产生的腹板平均剪应力，应按V/(ht)

ww计算, hw为腹板高度；

c ——腹板计算高度边缘的局部压应力，应按公式(5-7)计算，但取式中的ψ＝1.0；

cr、cr、c,cr、——各种应力单独作用下的临界应力.(1)cr 按下列公式计算： 当b≤0.85时：

cr＝ f(5-32a)当0.85

cr＝[1—0.75(b一0.85)]f(5-32b)当b>1.25时：(5-32c)cr＝1.1f／b式中 b——用于腹板受弯计算时的通用高厚比； 当梁受压翼缘扭转受到约束时：

b2hc/tw177fy235(5-32d)当梁受压翼缘扭转未受到约束时:

fy2hc/tw b(5-32e)

153235hc ——梁腹板弯曲受压区高度，对双轴对称截面2hc＝h0

(2)cr按下列公式计算： 当s≤0.8时：

cr=fv(5-33a)当0.8

cr＝[1—0.59(s-0.8)] fv(5-33b)当s>1.2时：

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cr=1.1fv／2s(5-33c)式中s——用于腹板受剪计算时的通用高厚比 当a/h0≤1.0时：

s当a/h0>1.0时：

h0/tw4145.34(h0/a)2fy235(5-33d)

s(3)c,cr按下列公式计算： 当c≤0.9时：

h0/tw415.344(h0/a)2fy235(5-33e)

c,cr = f(5-34a)当0.9＜c≤1.2时：

c,cr＝[1－0.79(c一0.9)]f(5-34b)当c＞1.2时：

c,cr＝1.1f/2c(5-34c)式中 c——用于腹板受局部压力计算时的通用高厚比。当0.5≤ a/h0≤1.5时：

c当1.5

h0/tw2810.913.4(1.83a/h0)3fy235(5-34d)

ch0/tw2818.95a/h0fy235(5-34e)提高板抵抗凹凸变形能力是提高板局部稳定性的关键.当板的支承条件已经确定时,其主要措施是增加板的厚度,减小板的周界尺寸(a、b)，即限制板件的宽厚比，或设置加劲肋。3.同时设纵、横加劲肋腹板的局部稳定

当腹板 h0/tw>170235/fy，应同时设置横向和纵向加劲肋（图5-15b、c），纵向加劲肋设在离受压边缘h1(1/4~1/5h0)位置，设受压翼缘与加劲肋间的区格为Ⅰ,受拉翼缘与纵向加劲肋间的区格为Ⅱ(图5-15c)，应分别计算其局部稳定性。

（1）受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅰ的稳定计算公式

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区格Ⅰ的特点是:高度尺寸h1较小,压应力大,对稳定不利,剪应力仍假定均匀分布。同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板(图5-15b、c)，其局部稳定性应按下列公式计算

22c  ≤1(5-35)cr1cr1c.cr1式中 cr1、cr1、c,cr1分别按下列方法计算：

1)cr1按公式(5-32)计算，但式中的b改用下列b1代替。

h/t当梁受压翼缘扭转受到约束时：b11w75fy235(5-36a)

h1/twfy当梁受压翼缘扭转未受到约束时：b1(5-36b)

64235式中 h1——纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离。

2)cr1按公式(5-33)计算，将式中的h0改为h1

3)c,cr1按公式(5-32)计算，但式中的b改用下列c1代替。当梁受压翼缘扭转受到约束时：

h/tc11w56当梁受压翼缘扭转未受到约束时：

fy235fy235(5-37a)

c1h1/tw40(5-37b)（2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅱ的稳定计算公式

区格Ⅱ的特点是弯曲应力以受拉为主,对稳定有利.最大压应力在纵向加劲肋部位,其值比区格Ⅰ小得多,规范规定的计算公式如下

222c2≤1(5-38)c.cr2cr2cr2式中 2——所计算区格内由平均弯矩产生的腹板在纵向加劲肋处的弯曲压应力；

c2——腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取0.3c。1)cr2按公式(5-32)计算，但式中的b改用下列b2代替。

b2h2/tw194fy235(5-39)2)cr2按公式(5-33)计算，将式中的h0改为h2(h2h0h1)3)c,cr2按公式(5-34)计算，但式中的h0改为h2，当a/h22时，取a/h22。4.支承加劲肋

支承加劲肋一般由成对布置的钢板做成(图5-16a),也可以用凸缘式加劲肋,其凸缘长度不得大于其厚度的2倍(图5-16b)。支承加劲肋除保证腹板局部稳定外,还要将支反力或固定集中力传递到支座或梁截面内,因此支承加劲肋的截面除满足加劲肋的各项要求外,还应按传

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递支反力或集中力的轴心压杆进行计算,其截面常常比一般加劲肋截面稍大一些.支承加劲肋的设计主要包括下面三个方面:（1）腹板平面外的稳定性

为了保证支承加劲肋能安全地传递支反力或集中荷载F,梁的支承加劲肋，应按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面应包括加劲肋和加劲肋每侧15tw235/fy范围内的腹板面积，计算长度取h0(梁端处若腹板长度不足时,按实际长度取值)（2）端面承压强度

支承加劲肋的端部一般刨平顶紧于梁翼缘或支座,应按下式计算端面承压应力: ceF/Ace≤fce(5-40)式中Ace──端面承压面积(接触处净面积,见 图5-16)

图5-16支承加劲肋

fce──钢材端面承压强度设计值(fce≈1.5f)，见附表1-1 支承加劲肋端部也可以不用刨平顶紧,而用焊缝连接传力,此时则应计算焊缝强度。（3）支承加劲肋与腹板的连接焊缝

可假定F力沿焊缝全长均匀分布进行计算。支承加劲肋与腹板的连接焊缝应按承受全部支座反力或集中荷载F计算。通常采用角焊缝连接，焊脚尺寸应满足构造要求。5.短加劲肋

在受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的区格(图5-15d)，其局部稳定性按式(5-35)计算。该式中的cr1仍按(5-36)计算；cr1按式(5-33)计算，但将h0和a改为h1和a1(a1为短加劲肋间距)；c,cr1按式(5.32)计算，但式中b改用下列c1代替。

当梁受压翼缘扭转受到约束时：

c1当梁受压翼缘扭转未受到约束时：

a1/tw87fy235fy235(5-41a)

a/tc11w73(5-41b)

12对a1/h11.2 的区格，公式(5-41)右侧应乘以1/0.40.5a1。h1 142