平方差公式教案_平方差公式1教案

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第七节

平方差公式

（一）学习目的：

1、通过经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公式进行简单的计算。

3、通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美、简约美。学习重点：理解平方差公式的特点，会运用平方差公式计算 学习难点：会推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算 学习过程：

一、复习探究

1、请写出多项式与多项式相乘的法则：

2、计算下列各题

（1）(x2)(x2)；（2）(13a)(13a)（3）(x5y)(x5y)；（4）(y3z)(y3z)解：

3、通过以上计算，你发现了什么规律？能不能猜想出一个一般性的结论？ 规律：

结论：

二、学习新课

1、推导公式：现在要对大家提出的猜想进行证明，请试着写出证明过程： 证明：

我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，根据它的特点，我们给它取个容易记的名字，就叫做平方差公式.www.daodoc.com

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即：(ab)(ab)ab

两个数的和与这两个数的差相乘，它们的积就等于这两个数的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？请同学们分析公式的结构并记忆。

2、应用公式

例

1、用平方差公式计算：

（1）(56x)(56x)；（2）(x2y)(x2y)

分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.解：（1）(56x)(56x)5(6x)2536x

（2）(x2y)(x2y)x(2y)x4y 例

2、利用平方差公式计算

（1）(mn)(mn)；（2）(2x5y)(5y2x)；

222222222（3）(ab8)(ab8)

分析：注意找准相同项与互为相反数的项.解：（1）(mn)(mn)(m)nmn

（2）(2x5y)(5y2x)(2x)2(5y)24x225y

2（3）(ab8)(ab8)82(ab)264a2b2 现在让我们来试试吧！

练习1：下列各题能否用平方差公式来进行计算？若能，请写出结果。若不能，请说明原因。

2222(1)(a+b)(x-y)(2)(a+b)(a+b)(3)(a-b)(-a+b)(4)(-a-b)(a-b)(5)(a+3)(a-2)(6)(2x-3y)(2x+3y)练习

2、判断下列计算对不对，为什么？如果不对应怎样改正？

（1）(x6)(x6)x6；（2）(2ab)(2ab)2ab

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（3）(5a2b)(5a2b)(5a)(2b)25a4b（4）(13x)(13x)1(3x)19x

练习

3、计算下列各题：

(1)(a+2)(a-2)；(2)(3a+2b)(3a-2b);(3)(1-x)(-1-x);

222222(4)(-m2n+3)(-m2n-3);(5)(0.3m-0.1n)(0.1n+0.3m)(6)(解：

例

3、计算(mn)(mn)3n

分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.解：(mn)(mn)3n

(mn)3n（平方差公式）

m2n（去括号、合并同类项）

练习

4、计算: 2223x12y)(12y23x)；;

22222(1)(3n2-5m2)(3n2+5m2);(2)(-2x2-3)(-2x2+3);(3)(3x-1)(3x+1)-(2x+3)(2x-3);(4)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4);解：

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三、课堂小结

1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.1)2)3)必须是两个二项式相乘；

必须有一项完全相同，另一项互为相反数 结果是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.四、课堂测试 得分：

1、填空（每空5分，共20分）：

(1)（x+3y）=9y-x;(2)(-2ab-5)(2ab-5)= ；(3)(n22224)(n224);(4)(12b23a)=14b249a;

22、计算（每题10分，共80分）:(1)(3a+2b)(3a-2b);(2)(-4b+3)(-4b-3);(3)(x-2y)(-x-2y);(4)(3x12y)(3x212y);(5)(m

2-3n)(m+3n);(6)(-3a+b)(3a+b);

22222323(7)(3a-2)[4a+(2a-b)(-2a-b)];(8)(x-2)(x+2)(x+4).解：

五、课后作业: 课本P36习题1.11知识技能第1题,P37联系拓广第1题.六、反思：

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