高中数学必修5人教A教案2.5等比数列的前n项和_人教版必修5数学教案

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2.5等比数列的前n项和

(一)教学目标

1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题

2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

3、情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力

（二）教学重、难点

重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

（三）学法与教学用具

学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题 教学用具：投影仪

（四）教学设想

教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。一般地，对于等比数列

a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n项和是

Sn= a1+a2+a3+．．．+an

由等比数列的通项公式,上式可以写成Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1

①

① 式两边同乘以公比q 得

qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn

② ①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得(1-q)Sn= a1－a1qn

当ｑ≠１时，a1(1qn)

Sn=

（q≠1）

1q又an =a1qn-1 所以上式也可写成Sn=a1anq（q≠1）

1q推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了 [相关问题] ①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1 a1(1qn)a1(qn1)② 公式可变形为Sn==（思考q>1和q

1qq1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个

[例题分析] 例1 求下列等比数列前8项的和:

(1)111，,．．．； 248 1

(2)a1=27, a9=1,q

(1)课后阅读: [阅读与思考](2)课后作业: 1,2,4题