4、1、2圆的一般方程教案_圆的标准方程教案1

4、1、2圆的一般方程教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“圆的标准方程教案1”。

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

heda2007@163.com4、1、2圆的一般方程

学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲

课前练习

方程x2y22x4y10表示什么图形？（圆）

方程x2y22x4y60表示什么图形？（不表示任何图形）

一、【学习目标】

1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程；

2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材121-122页内容，回答问题（圆的一般方程）方程x2y2DxEyF0在什么条件下表示圆？

结论：因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得当D(xD/2)(yE/2)(DE4F)/4.所以，222222比E4F>0时，较圆的标准方程，表示以（-D/2,-E/2)为圆心，以0.5DE4F22为半径圆长的圆；当D2E24F=0时，方程只有一个解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一个点（-D/2,-E/2)；当D2E24F0时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程.思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？

结论：圆的一般方程的特点：x、y的系数相同，没有xy这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数D、E、F，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.练习一：教材123页练习1、2（注意练习2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.【教学效果】：注意一般方程的特征.2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程）

请同学们自学教材例4，总结待定系数法求圆的方程的步骤； 请同学们自学教材例5，总结求轨迹方程的步骤.结论：待定系数法求圆的方程的大致步骤是根据题意，选择标准方程或者一般方程；根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；解新课标人教A版数学教案

编写者：孟凡洲 QQ：191745313

22教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

heda2007@163.com 出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程；求轨迹方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件的点M的集合；列出方程f（x，y）＝0；④化方程f（x，y）＝0为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.练习二：教材123页练习3；教材124页习题4.1第1、3小题.【教学效果】：熟练求轨迹方程的步骤.3、附加知识点（点圆关系）

由圆的一般方程判断点与圆的关系.结论：设点M(x0,y0)，圆的方程为x2y2DxEyF0,若点M在圆外，则x0y0Dx0Ey0F>0；若点M在圆上，则有

22若点M在园内，则x02y02Dx0Ey0F

三、作业

1、必做题：教材第124页习题4.1A组第1题，B组第2题；

2、选做题：已知圆M经过抛物yx22x1与两坐标轴的所有交点，求圆M的标准方程.四、小结

本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法和求轨迹方程的方法.五、反思

本节课内容比较多，要做好课前准备，引导学生做好预习.掌握求轨迹方程的步骤.新课标人教A版数学教案

编写者：孟凡洲 QQ：191745313