圆的标准方程教案_圆的标准方程的教案

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圆的标准方程教案

.教学目标

知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

3.增强学生用数学的意识.情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点

教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3.教学过程

创设情境

问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

[引导]画图建系

[学生活动]:尝试写出曲线的方程

解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y2=16

将x=2.7代入,得.即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

深入探究

问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?

答:x2y2=r2

2.如果圆心在,半径为时又如何呢?

[学生活动]探究圆的方程。

[教师预设]方法一:坐标法

如图,设m是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合P={m||mc|=r}

由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为①

把①式两边平方,得22=r2

方法二:图形变换法

方法三:向量平移法

应用举例

I.直接应用

问题三:1.写出下列各圆的方程

圆心在原点,半径为3;

圆心在,半径为;

经过点,圆心在点.2.根据圆的方程写出圆心和半径

;.II.灵活应用

问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.2.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.[学生活动]探究方法

[教师预设]

方法一:待定系数法

方法二:待定系数法

方法三:轨迹法[多媒体演示]

方法四:轨迹法

3.你能归纳出具有一般性的结论吗?

已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:.III.实际应用

问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高oP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度.[多媒体演示创设实际问题情境]

反馈训练

问题六:1.求以c为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.2.已知点A,B,求以AB为直径的圆的方程.3.求圆x2y2=13过点的切线方程.4.已知圆的方程为,求过点的切线方程.小结反思

.课堂小结:

圆心为c,半径为r的圆的标准方程为:

当圆心在原点时,圆的标准方程为:

求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法

已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:

求解应用问题的一般方法

2.分层作业:巩固型作业:课本P81-82:1.2.4

思维拓展型作业:

试推导过圆上一点的切线方程.3.激发新疑:

问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式?

2.方程:的曲线是什么图形?

教学设计说明

圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了 自3edu教育网兴趣、增强了信心