【教案】14.3.1提公因式法_免费提公因式法教案

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14.3.1提公因式法(一)

教学目标

1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．

2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．

3．树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想．

教学重点：因式分解的概念及提公因式法． 教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．

教学过程(一)复习提问

1．乘法对加法的分配律． 2．添括号法则．(二)新课

1．新课引入：用类比的方法引入课题．

在代数里学习分式的时候，也常常要进行约分、通分，因此要常常把一个多项式化成几个整式的乘积．

2．因式分解的概念：

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2

再请学生观察它们有什么共同的特点？ 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)． 整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别． 联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．

区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形．因式分解的特征是和差化积的形式，乘法的特征是积化和差的形式．

例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？

(1)x2-x=x(x-1)(2)a(a-b)=a2-ab 下面我们学习几种常见的因式分解方法． 3．提公因式法：

我们看多项式：ma+mb+mc 请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．

注意：公因式是各项都含有的公共的因式．

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：

(1)ax+ay+a(a)(2)3mx-6mx2(3mx)(3)4a2+10ah(2a)(4)x2y+xy2(xy)(5)12xyz-9x2y2(3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式． 课堂练习：

把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；

例5 把-4m+16m-26m分解因式．

分析：此多项式