14.3.2 公式法 教案_公式法教案2

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14.3.2公式法（2）芦集二中 吴冬梅

教学目标：

1.理解完全平方公式的特点．

2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式． 3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

学习重点：

会用完全平方公式分解因式．

学习难点：

灵活应用公式分解因式

教学活动：

问题你还能说出完全平方公式吗？

你能把多项式a22abb2和a22abb2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？

学生活动设计

观察上述多项式，与乘法公式中的完全平方公式作比较，容易得到

a22abb2(ab)2．

教师活动设计

学生得到结果后，让学生归纳a2abb(ab)，即

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

2222同时归纳完全平方式的定义：把形如a2abb和a2abb的式子叫作完全

222平方式．

例5 分解因式

222（1）16x24x9；（2）x4xyy．

学生活动设计

学生在独立思考的基础上进行讨论，在（1）中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2×4x×3，所以

16x224x9是一个完全平方式，16x224x9＝(4x＋3)2．

在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是x24xyy2＝(x24xyy2)，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．

教师活动设计

在本问题的解决过程中，让学生进一步体会完全平方式的特点，能够灵活地用完全平方式分解因式．

例6 分解因式

（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）(a+b)2－12(a+b)+36．

分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）3ax2+6axy+3ay2= 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；

（2）(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2． 练习：1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－4a+4；（2）1+4a2；（3）4b2+4b－1 ；（4）a2+ab+b2． 2．分解因式

（1）x2+12x+36；（2）－2xy－x2－y2；（3）a2+2a+1；（4）4x2－4x+1；（5）ax2+2a2x+a3；（6）－3x2+6xy－3y2．

问题把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？

3344（1）xy；（2）abab；

（3）3ax6axy3ay；（4）(xp)(xq)；（5）(ab)12(ab)36． 学生活动设计：

观察上述多项式的形式，发现：

（1）可以把x4.y4看作(x2)2.(y2)2，可以利用平方差公式，得到xy＝(xy)(xy)而xy还可以利用平方差公式进行分解得到xy＝(xy)(xy)＝(x－y)(x＋y)(xy)；（2）（3）中不能用公式，但是各项存在公因式，于是可以先提公因式，然后进行分解，得到

***422222

（2）a3bab3ab(a2b2)ab(ab)(ab)；

（3）3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；（4）中若把(x＋p)和(x＋q)看作一个整体，可以利用平方差公式分解．（5）把(a＋b)看作一个整体，恰好是完全平方式． 教师活动设计

让学生讨论如何进行分解因式，体会分解因式的一般步骤，归纳：

（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；

（3）分解因式时要分解到不能分解为止． 问题证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除． 学生分析：

设连续两个奇数是x、x＋2，则有

x2－(x+2)2=(x－x－2)(x+x+2)=－2(2x+2)=－4(x+1)，因为x是奇数，所以x＋1是偶数，所以－4(x+1)能被8整除． 归纳小结、布置作业