三角形的内角和与外角和教案_三角形的内角和外角

三角形的内角和与外角和教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角形的内角和外角”。

三角形的内角和与外角和

教

案

教学目标

知识与技能：

1.理解三角形的内角和性质以及外角和性质。2.学会简单计算三角形的内角和外角。

过程与方法：

1.在实际操作中验证内角和定理。

2.运用推理的形式验证三角形内角和定理。

情感、态度与价值观：

在操作和验证过程中，激发学习主动探究三角形角与角之间规律的习惯。

教学重难点

重点：

三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质。

难点：

在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。

课时安排

1课时 教学过程

一、导入新课（探究问题导入）阅读课本P76-78，尝试解决以下问题：

1.三角形的内角和是多少度，直角三角形两锐角有什么关系？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？

3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？

二、教学过程

一、活动1

证明过程：

证明：三角形的内角和等于180°

如图，已知△ABC，分别用∠

1、∠2、∠3表示的三个内角，证明:∠1+∠2+∠3= 180°

证明：延长BC到E，以点C为顶点，在BE的上侧做∠DCE= ∠2，则CD ∥ BA(同位角相等，两直线平行).∵ CD∥BA

∴ ∠1=∠ACD(两直线平行，内错角相等)∵ ∠3+∠ACD+∠DCE= 180°

∴ ∠1+∠2+∠3 = 180°（等量代换）

三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。

练习：

1． 求角n的形中度数。2． △ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度数。得出以下结论：直角三角形两个锐角互余

二、活动2 1.三角形外角和内角的关系

显然有，∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°那么外角∠CBD与其它两个不相邻内角有什么关系？

依据三角形内角和等于180°有∠ACB+∠BAC+ ∠ABC=180°

由上面两个式子可以推出∠CBD= 180°-∠ABC，∠ACB+∠BAC =180°-∠ABC,因而可以得到你与你的同伴所发现的结论∠CBD= ∠ACB+ ∠BAC

三角形外角的两条性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

随堂练习：

1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由）

2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。

CE1B2A

3三、活动3

D

三角形的外角和

对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。

归纳结论：

三角形的外角和等于360°

例1 ：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80 ˚，∠BAC=70˚.求：

（1）∠ B的度数；（2）∠ C的度数。解：（1）∵ ∠ADC是⊿ABD的外角

(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

又∵ ∠B=∠BAD（已知）

（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚（三角形的内角和为180 ˚）

∴∠ C= 180 ˚∠ BAC

= 180 ˚-40 ˚-70 ˚

（等式的性质）

=70 B80140（等量代换）

2四、挑战训练

五、收获

1.三角形的内角和等于多少度？ 2.直角三角形的两个锐角是什么关系？ 3.三角形的外角性质： ①外角+相邻的内角=180 ˚

②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。4.三角形的外角和等于多少度？

5.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。

六、作业

P79练习2，P82习题9.1第二题

谢谢各位老师！