高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程教案_高中数学圆与方程教案
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圆的标准方程
教学目标
(1)在理解推导过程的基础上，掌握圆的标准方程的形式特点，理解方程中各个字母的含义，能合理应用平面几何中圆的有关性质，结合方程解决圆的有关问题．
(2)理解掌握圆的切线的求法．包括已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线等．
教学重点和难点
重点：圆的标准方程的理解、应用；圆的切线方程．(已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线)．
难 点：从圆外一点引切线，求切线方程，已知切线斜率求切线．
教学过程设计
(一)导入新课，教师讲授．
同学们，前面我们研究了直线(特殊的曲线)的方程及其有关问题，今天我们研究圆及与圆有关的问题．
什么是“圆”．想想初中我们学过的圆的定义．
“平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”．
定点就是圆心，定长就是半径．
根据圆的定义，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程．(引导学生推导）
设 M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r．
则│CM│=r,两边平方．(x-a)
2+(y-b)2
=r2,我们得到圆的标准方程，这就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程． 如果圆的圆心在原点．O(0,0)．即a=0．b=0．
问题1．说出下列圆的方程：
(1)圆心在点C(3,-4), 半径为7.(2)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).问题2 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：
(1)(x + 7)2 +(y 4)2
= 36(2)x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0(3)(x a)2 + y 2
= m2
例1．写出圆心为C(2，-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点 m1(5.-7)，m2(-5,-1)是否在这个圆上。
跟踪训练
已知两点M(3,8)和N(5,2)．(1)求以MN为直径的圆C的方程；
(2)试判断P1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,7)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ 点与圆的位置关系:(x2220-a)+(y0-b)>r时,点M在圆C外(x2220-a)+(y0-b)=r时,点M在圆C上(x2220-a)+(y0-b)
例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.(二)学生课堂练习
1.点(2a, 1 a)在圆x2
+ y2
= 4的内部,求实数 a 的取值范围.2.根据下列条件，求圆的方程：
（1）求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+1=0上的圆的标准方程。（2）圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。（3）求以C(1,3)为圆心，且和直线3x-4y-7=0相切的直线的方程。
1、课本练习题1．(1)x
2+y2
=9;(2)(x-3)2
+(y-4)2
=5;
(3)(x-8)2+(y+3)2
=25．
2、课本练习题2．x
2+y2
=196．
教师讲授，师生研究
下面我们来研究圆的切线问题：
(1)已知切点坐标，求过这切点的切线方程．
例1 已知圆的方程是x2
+y2
=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程．
[分析]切线是直线，已知切线过切点，因此应从点斜式考虑，连接圆心O与切点M，切线l⊥OM，OM的斜率可求出，则切线的斜率l也可求出，由点斜式可得到切线的方程．
解： 设切线l的斜率为K，切线l：y-y0=K(x-x0)，∴切线l的方程是
这个公式很重要，要熟记其特征与各个字母的含义．
(2)已知切线的斜率，求切线的方程．(三)小结．圆的切线的求法．
(1)已知切点求切线，把切点(x2
0，y0)坐标代入公式x0x＋y0y=r即得到切线方程．但这种代法对同学们来讲，目前只适用于圆心在原点的圆．
(2)已知斜率求切线，可设切线的斜截式y=kx＋b，代入圆的方程，由△=0，求出截距b．这种求法适用于圆心在原点的圆，计算量较小．
(3)过圆外一点作圆的切线，把切线高为点斜式，根据圆心到切线的距离等于半径这一基本性质，确定斜率，得到切线．这一求法较有普遍性，同学们要牢牢掌握，圆心不在原点时，用起来方便．(四)课时小结 1.圆的标准方程 2.点与圆的位置关系 3.求圆的标准方程的方法：
①待定系数法
②几何法
(五)作业．
习题7．61、2、4、5
