2．1 椭圆教学设计教案_椭圆一轮复习教学设计

2020-02-27 教案模板下载本文

2．1 椭圆教学设计教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“椭圆一轮复习教学设计”。

教学准备

1.教学目标

知识与技能

掌握椭圆的定义，掌握椭圆的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线．过程与方法

掌握对椭圆标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力

情感、态度与价值观

通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想．

2.教学重点/难点

教学重点：

椭圆的定义及焦点及椭圆标准方程．教学难点：

在推导椭圆标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

教学过程设计

新知探究

探究点一

椭圆的定义【问题导思】 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时能在图板上画出一个圆．

如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(如图)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出什么样的一个图形？

【提示】椭圆．

2.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a>0，且a为常数)，所以命题甲是命题乙的必要条件．

若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，且a为常数)，不能推出P点的轨迹是椭圆．这是因为：仅当2a>|AB|时，P点的轨迹是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点的轨迹是线段AB；当2a

综上可知，命题甲是命题乙的必要不充分条件．

探究点二椭圆的标准方程

问题1 观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程．

答案:

(1)如图所示，以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy(2)设点：设点M(x，y)是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为F1(－c,0)、F2(c,0)．

(3)列式：依据椭圆的定义式|MF1|＋|MF2|＝2a列方程，并将其坐标化为

问题2建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？

答案:焦点在y轴上，椭圆方程为

在椭圆的两种标准方程中，总有a>b>0.椭圆的两种标准方程中，如果x2项的分母大，焦点就在x轴上，如果y2项的分母大，则焦点就在y轴上．问题3椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？

答案:椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半，叫半焦距．a、b、c始终满足关系式a2＝b2＋c2.【典例精讲】

题型一

椭圆定义的理解及简单应用

(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，则到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________；

(2)已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点F1，若直线DE的倾斜角为α(α≠0)，则△DEF2的周长为()A．64

B．20 C．16

D．随α变化而变化

【解析】(1)由于动点到F1，F2的距离之和恰巧等于F1F2的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.(2)由椭圆的定义可得：|DF1|＋|DF2|＝2a＝8，|EF1|＋|EF2|＝2a＝8，∴△DEF2的周长为|DF1|＋|DF2|＋|EF1|＋|EF2|＝16，故选C.【答案】(1)线段F1F2(2)C 【小结】1．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆的定义可知，集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，a＞0，c＞0，且a，c为常数．当a＞c时，集合P为椭圆上点的集合；当a＝c时，集合P为线段上点的集合；当a＜c时，集合P为空集．

因此，只有|F1F2|＜2a时，动点M的轨迹才是椭圆．

2．注意定义的双向运用，即若|PF1|＋|PF2|＝2a(a＞|F1F2|)，则点P的轨迹为椭圆；反之，椭圆上任意点到两焦点的距离之和必为2a.【变式训练】设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为________．

【解析】因为|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，所以2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，又由椭圆的定义知：|AF2|＋|AF1|＋|BF2|＋|BF1|＝4，即|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4，所以3|AB|＝4，即|AB|＝

【答案】

题型二

求椭圆的标准方程

例2(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点求它的标准方程；

(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程，并写出焦点坐标解

(1)方法一因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为

当椭圆的焦点在y轴上时，方法二设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)． ∵椭圆过(2,0)和(0,1)两点，【小结】1．求椭圆的标准方程的常用方法是待定系数法，即先由条件确定焦点位置，设出方程，再设法求出a2，b2代入所设方程，也可以简记为：先定位，再定量．

2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0)．因为它包括焦点在x轴上(m＜n)和焦点在y轴上(m＞n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而达到了简化运算的目的． [变式训练]

(1)已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q(2,1)且与椭圆有公共的焦点，求椭圆的标准方程；

(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过

两点，求椭圆的标准方程．

解析：

(1)由已知的椭圆方程知：所求的椭圆的焦点在x轴上，设方程为

(2)由已知，设椭圆的方程是Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，故

即所求的椭圆标准方程是

题型三

求与椭圆有关的轨迹方程

例3.求过点P(3,0)且与圆x2＋6x＋y2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程．【解析】将点(3,0)代入x2＋6x＋y2－91＝－64＜0，所以点P在圆内，圆方程配方整理得(x＋3)2＋y2＝102，圆心为C1(－3,0)，半径为R＝10.设所求动圆圆心为C(x，y)，半径为r，依题意有＝|CC1|⇒|PC|＋|CC1|＝R，即|PC|＋|CC1|＝10.又P(3,0)，C1(－3,0)，且|PC1|＝6＜10.可见动圆圆心C的轨迹是以P，C1为两焦点的椭圆，且c＝3,2a＝10，所以a＝5，从而b＝4，故所求的动圆圆心的轨迹方程为

消去r得R－|PC|【小结】利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤

【变式训练】已知(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P点，则动点P的轨迹方程为________．

【解析】如图，依题意知|PA|＝|PB|，所以|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝|BF|＝2，所以点P的当堂检测

1．设P是椭圆|PF2|等于()的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋A．4

B．8

C．6

D．18 【解析】依定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝6.【答案】 C 2．一椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程()【解析】由题意c＝8，a＝10且焦点在y轴上，∴b2＝a2－c2＝100－64＝36，∴方程为

【答案】 C

3.已知方程范围为__________．

表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值4．已知一椭圆标准方程中b＝3，c＝4，求此椭圆的标准方程．【解】 ∵b2＝9，c2＝16，∴a2＝b2＋c2＝25.∵此椭圆的焦点不确定，∴标准方程为

课堂小结

1．平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；