分解因式法 教案2_因式分解公式法2教案
分解因式法 教案2由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“因式分解公式法2教案”。
新课程网校[www.daodoc.com] 全力打造一流免费网校！
§2．4 分解因式法
课时安排 1课时 从容说课
分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法．它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解．体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要．
这部分内容的基本要求是让学生学会方法．本节的重、难点是利用分解因式法来解某些一元二次方程．
由于《标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决22形如“x(x-a)＝0”“x-a＝0”的特殊一元二次方程．所以在教学中，可以先出示一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法．其基本思想和方法是：一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解．这种思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重点．
通过方法的比较，力求让学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法，从而让学生体会解决问题的多样性．
新课程网校[www.daodoc.com] 全力打造一流免费网校！
新课程网校[www.daodoc.com] 全力打造一流免费网校！
解：这里a＝20，b＝23，c＝-7，b-4ac＝23-4×20×(-7)＝1089＞0，∴x＝2310892333.2204017 x2=-.54 ∴x1= [师]很好，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法．
公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程．
用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；2其次，通常应先计算b-4ac的值，然后求解．
一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．
Ⅱ．讲授新课
[师]下面我们来看一个题．(出示投影片§2．4 B)一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的? [师]大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流．
[生甲]解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程x=3x．
然后我用公式法来求解的．解：由方程x＝3x，得x-3x=0．
这里a=1，b=-3，c＝0.22 b-4ac＝(-3)-4×1×0 ＝9>0．
所以x=39 2 即x1=3，x2＝0．
因此这个数是0或3．[生乙]我也设这个数为x，同样列出方程x＝3x．
解：把方程两边同时约去x，得x＝3．
所以这个数应该是3．
[生丙]乙同学做错了，因为0的平方是0，0的3倍也是0．根据题意可知，这个数也可以是0． [师]对，这说明乙同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数，必须保证它不等于0，否则，变形就会错误．
这个方程还有没有其他的解法呢? [生丁]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提 出来，左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，北京今日学易科技有限公司
网校客服电话：010-87029231 传真：010-89313603
新课程网校[www.daodoc.com] 全力打造一流免费网校！
这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解．解：x-3x＝0，x(x-3)＝0，于是x＝0，x-3＝0．
∴x1=0，x2=3 因此这个数是0或3．
[师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗? [生齐声]行．
[师]丁同学应用的是：如果a×b＝0，那么a=0，b＝0，大家想一想，议一议．(出示投影片§2．4 C)a×b＝0时，a=0和b=0可同时成立，那么x(x-3)=0时，x＝0和x-3＝0也能同时成立吗? [生齐声]不行．
„„
[师]那该如何表示呢? [师]好，这时我们可这样表示：
如果a×b=0，那么a＝0或b＝0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间用的是“或”，而不用“且”．
所以由x(x-3)＝0得到x＝0和x-3＝0时，中间应写上“或”字.我们再来看丁同学解方程x＝3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b＝0，则a=0或b＝0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程．
因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0．
接下来我们看一例题．(出示投影片§2．4 D)[例题]解下列方程：
2(1)5x=4x；(2)x-2＝x(x-2)． [师]同学们能独自做出来吗? [生]能．
[师]好，开始．
[生甲]解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解．
解：原方程可变形为5x-4x＝0，x(5x-4)=0，x＝0或5x-4＝0．
∴x1=0，x2=4． 5 [生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解．
解：原方程可变形为
北京今日学易科技有限公司
网校客服电话：010-87029231 传真：010-89313603
新课程网校[www.daodoc.com] 全力打造一流免费网校！
x-2-x(x-2)＝0，(x-2)(1-x)＝0，x-2＝0或1-x=0．
∴x1＝2，x2=1．
[生丙]老师，解方程(2)时，能否将原方程展开后，再求解呢? [师]能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便．
下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§ 2．4 E)
22你能用分解因式法解方程x-4＝0，(x+1)-25=0吗? 222 [生丁]方程x-4=0的右边是0，左边x-4可分解因式，即x-4=(x-2)(x+2)．这样，方2程x-4＝0就可以用分解因式法来解，即解：x-4=0，(x+2)(x-2)＝0，∴x+2＝0或x-2=0．
∴x1=-2，x2=2．[生戊]方程(x+1)-25＝0的右边是0，左边(x+1)-25，可以把(x+1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即解：(x+1)-25＝0，[(x+1)+5][(x+1)-5]＝0．
∴(x+1)+5＝0，或(x+1)-5＝0．
∴x1=-6，x2=4．
[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．
好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．
Ⅲ．课堂练习
(一)课本P61随堂练习1、2 1．解下列方程：(1)(x+2)(x-4)＝0；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)．
解：(1)由(x+2)(x-4)=0得 x+2＝0或x-4＝0。
∴x1=-2，x2=4．(2)原方程可变形为 4x(2x+1)-3(2x+1)＝0，(2x+1)(4x-3)＝0，∴2x+1＝0或4x-3＝0．
∴x1=-13,x2=.24 2．一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数．
解：设这个数为x，根据题意，得2x＝7x，2x-7x＝0，x(2x-7)=0．
∴x＝0或2x-7＝0．
北京今日学易科技有限公司
网校客服电话：010-87029231 传真：010-89313603
新课程网校[www.daodoc.com] 全力打造一流免费网校！
∴x1=0，x2＝7． 27． 2 因此这个数等于0或(二)阅读课本P59～P61，然后小结．
Ⅳ．课时小结
我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．
Ⅴ．课后作业
(一)课本P61习题2．7 1(二)1.预习内容：P62～P64 2．预习提纲
如何列方程解应用题．
Ⅵ．活动与探究
1．用分解因式法解：(x-1)(x+3)＝12． [过程]通过学生对这个题的探讨、研究来提高学生的解题能力，养成良好的思考问题的习惯． [结果] 1．解：(x-1)(x+3)=12．x+2x-3＝12，x+2x-15＝0，(x+5)(x-3)＝0．
∴x+5＝0或x-3=0．
∴x1=-5，x2=3． 板书设计2．4 分解因式法
2一、解方程x＝3x．
2解：由方程x＝3x得 2x-3x=0，即x(x-3)＝0．
于是x＝0或x-3＝0． 因此，x1＝0，x2＝3． 所以这个数是0或3．
二、例题
例：解下列方程；
2(1)5x＝4x；
(2)x-2＝x(x-2)．
三、想一想
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业 备课资料
参考例题
例1：用分解因式法解下列方程：
北京今日学易科技有限公司
网校客服电话：010-87029231 传真：010-89313603
新课程网校[www.daodoc.com] 全力打造一流免费网校！
(1)(2x-5)-2x+5=0；(2)4(2x-1)＝9(x+4)．
分析：方程(1)的左边化为以(2x-5)为整体的形式，然后利用提取公因式来分解因式；方程(2)先移项，然后将(2x-1)和(x+4)看作整体，利用平方差公式分解因式．解：(1)方程化为(2x-5)-(2x-5)＝0，(2x-5)[(2x-5)-1]＝0．
∴2x-5＝0或(2x-5)-1＝0．
∴x1＝25，x2＝3． 2(2)方程化为4(2x-1)-9(x+4)＝0，[2(2x-1)+3(x+4)][2(2x-1)-3(x+4)]=0．
∴2(2x-1)+3(x+4)＝0，2(2x-1)-3(x+4)＝0．
∴x1＝-10，x2=14． 7北京今日学易科技有限公司
网校客服电话：010-87029231 传真：010-89313603
