高二数学导数与导函数的概念教案_导数的定义免费教案

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高二数学导数与导函数的概念教案

教学目标：

1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义； 理解导函数的概念和意义；

2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力

3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：

1、导数的求解方法和过程；

2、导数符号的灵活运用 教学难点：

1、导数概念的理解；

2、导函数的理解、认识和运用 教学过程：

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1、求函数f(x)x在点（2，4）处的切线斜率。2yf(2x)f(x)4x，故斜率为4 xx2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是Vt1，求tto时的瞬时速度。

2Vv(tot)v(to)2tot，故斜率为4 tt

二、知识点讲解

上述两个函数f(x)和V(t)中，当x(t)无限趋近于0时，个常数。

归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数f(x)，xo(a，b)，当x无限趋近于0时，VV()都无限趋近于一txyf(xox)f(xo)无限趋近于一个固定的常数A，则称f(x)在xxo处可导，并称Axx为f(x)在xxo处的导数，记作f'(xo)或f'(x)|xxo，上述两个问题中：（1）f'(2)4，（2）V'(to)2to

三、几何意义：

我们上述过程可以看出

f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的切线斜率。

四、例题选讲

例

1、求下列函数在相应位置的导数

2（1）f(x)x1，x2（2）f(x)2x1，x2

用心 爱心 专心

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（3）f(x)3，x2

例

2、函数f(x)满足f'(1)2，则当x无限趋近于0时，f(1x)f(1)

2xf(12x)f(1)（2）x（1）变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）f(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=___________ xf(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=________________ xf(x02x)f(x02x)所对应的常数与f(x0)的关系。

x（4）（5）当△x无限趋近于0，总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例

3、若f(x)(x1)，求f'(2)和(f(2))' 注意分析两者之间的区别。例4：已知函数f(x)2x，求f(x)在x2处的切线。

导函数的概念涉及：f(x)的对于区间（a,b）上任意点处都可导，则f(x)在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为f(x)的导函数，记作f'(x)。

五、小结与作业

用心 爱心 专心

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