有理数的加减混合运算3教案_有理数的混合运算教案

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学科：数学

教学内容：有理数的加减混合运算

【学习目标】

1．会把加减法统一成加法，写出省略加号的和的形式，并能用两种读法读出这个和． 2．能正确地进行有理数的加减混合运算．

【主体知识归纳】

1．有理数加减法的混合运算，根据有理数减法法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按有理数的加法法则进行计算．

2．加减混合运算的两个关键点是：

(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)计算时，先把正数、负数分别相加．

3．理解代数和的意义．有了有理数的减法法则以后，有理数的加减混合运算，就可以统一成加法运算，比如：(＋3)－(－7)＋(＋5)－(＋4)＝(＋3)＋(＋7)＋(＋5)＋(－4)．这一形式即为代数和．在一个代数和里，加号可以省略不写．如上式写为3＋7＋5－4．读作“3加上正7加正5加上负4”，或读作“3加上7加上5减去4”．

4．在有理数加减运算中，正确理解运算符号．运算符号与性质符号既有区别，又有联系，有时可以相互转化．例如：(－3)－(－5)－(＋8)＋(＋6)中，括号内的符号都是性质符号，括号外的符号都是运算符号．当(－3)－(－5)－(＋8)＋(＋6)＝(－3)＋(＋5)＋(－8)＋(＋6)．等式后面为代数和的形式，括号内的都是性质符号，而算式变作了四个有理数的加法运算．当省略加号后写成－3＋5－8＋6，其中的所有符号都可以看作是性质符号，除－3外，后面的符号都可以看作运算符号．

5．把加减法混合运算统一成加法运算后，便可使用加法的交换律与结合律进行简便运算． 1．在代数里，一切加法与减法的运算，都可以统一成加法运算．

2．在进行有理数的加减运算时，运用加法的交换律与结合律要注意以下两点：

(1)先认真读题，根据题目的特点灵活结合．可先把正、负数分别相加，也可先凑整，或将同分母的分数相结合．总之，选取的方法要使计算简便．

(2)对于形如－7＋5－3－9类省略“＋”号的和的形式，要先理解其运算意义，再计算．

【例题精讲】 例1 计算：

(1)(＋32)＋(－16)－(－18)－(＋5)；

(2)(－

12)－(－124)()()． 635解：(1)(＋32)＋(－16)－(－18)－(＋5)＝(＋32)＋(－16)＋(＋18)＋(－5)＝［(＋32)＋(＋18)］＋［(－16)＋(－5)］＝50＋(－21)＝29．

11241124)－(－)()()＝(－)＋(＋)()()＝26352635112444［()()()］＋(－)(1)()1．

263555(2)(－说明：第(1)小题运算步骤是先把加减法统一成加法，然后正、负数分别结合，再相加．其中59＋(－21)中，可省略加号，写成59－21＝29．第(2)小题认真观察各数的特点后，把(－121)、(－)、(＋)结合起来，使计算较为简便． 236222例2 计算(－15)－［(－13)＋(－31)＋(＋14)］

3315剖析：此题中有括号，要先算括号里面的．

224)(14)](15)[(44)(14)] 153524242＝(15)(30)153015．

353515解：(15)[(13)(31说明：本题形式稍复杂些，有中括号，所以既要考虑运算顺序，又要注意适当结合．

例3 计算：

(1)－5＋7－2＋136－88；

(2)4232311157． 323剖析：本例两小题均为省略加号的和的形式．因此，可直接利用加法的运算律进行运算．

解：(1)－5＋7－2＋136－88＝－5－2－88＋7＋136＝－95＋143＝48．(2)41111111157475352 32333222说明：第(1)小题是正、负数分别结合；第(2)小题把同分母的分数结合，则较为简便．

例4 计算|3－5|－|(－3)－(－5)| 剖析：本题实质是两个算式的绝对值的差，运算顺序是先算绝对值符号内的结果，再求各结果的绝对值，最后再求这两个绝对值的差．

解：|3－5|－|(－3)－(－5)|＝|－2|－|(－3)＋(＋5)|＝2－|2|＝2－2＝0． 说明：在求含绝对值符号的运算中，一般是先算出绝对值符号内的结果(或其取值范围)，然后再进行其他运算．

【同步达纲练习】 1．判断题

(1)运用加法的交换律，得－7＋3＝－3＋7．(2)－5－4＝－1．

(3)(88－21)－35＝88－(21＋35)．

(4)－21＋［－(－13)］＝－[21＋(－13)］．(5)888－614＋112＝888＋(－614＋112)．(6)|x－y|＝|x|－|y|． 2．填空题

(1)－2＋3－6＝－2－_______＋_______．(2)气温从－5℃上升到8℃，上升了_______．

(3)大于－10而小于3的所有整数的和等于_______．

(4)如果a与b互为相反数，且a＝－2，则a－b＝_______．(5)比－2．78大－0．23的数是_______．

12，一个加数为－27，另一个加数是_______． 2311(7)从－2中减去与－的和，所得的差是_______．

36(6)两个数的和是－65(8)如果a＋b＝c，那么a＝c－_______．

(9)如果x＝y－z，那么z＝_______．

(10)如果x－(－y)＝z，那么x＝_______． 3．选择题

(1)－2－1＋3的值等于 A．0 B．2 C．－2 D．－3(2)把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是 A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5 C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－5(3)下列计算正确的是 A．－3－5＝2 B．2－8＝－6 C．(－6)－(－3)－(－1)＝－10 D．0－10＝10(4)x＝3，y＝－4，z＝7，w＝－6时，代数式x－y＋(－z)－(－w)的值是 A．6 B．－6 C．4 D．0(5)A地海拔高度是－53 m，B地比A地高17 m，B地的海拔高度是 A．60 m B．－70 m C．70 m D．－36 m(6)如果a>0，b|a|，那么|a＋b|是 A．a＋b B．a－b C．－(a＋b)D．－(a－b)(7)如果b1，那么，|c－a|＋|b－a|等于

A．c－b B．b－c C．c＋b－2a D．c－b＋2a

(8)已知数轴上A点为－7，B点为1，C点为数轴上的一点，且A、B两点到C点的距离均为4，则C点为

A．4 B．－4 C．－3 D．3(9)两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数 A．同为负数 B．异号 C．同为正数 D．零或负数

(10)在算式①111111111，②，③，12223233434④111中，正确的个数有

n(n1)nn1A．1 B．2 C．3 D．4 4．把下列各式写成省略括号的和的形式：(1)(－28)－(＋12)－(－3)－(＋6)；

(2)(－25)＋(－7)－(－15)－(－6)＋(－11)－(－2)；

(3)(－0．5)－(－2．1)＋(＋0．3)－(＋0．5)＋(－0．3)；

(4)312131(4)()()(16)． 25882

5．计算：

(1)［(－89．76)＋(－47

418)］＋［34－(－89．76)］；

2550(2)(－13

(3)(－2

(4)7 447)－［(－11)＋6］； 779173)－［3＋(－5．75)］－2．25； 377434－23＋4＋(－5．9)－(－13)－4．1． 556．当a＝－111，b＝3，c＝－4时，求代数式a－b－c的值． 23

7．已知4a－6与－3a＋4互为相反数，求代数式|2a－(－a)|的值．

8．计算：

(1)|0－5|－|(－4)－(＋6)|－|(－7．5)＋2－(＋5．5)|；

(2)4

(3)2

(4)49＋(－23

(5)[52273＋［8．6＋(－3)＋(－)］＋(－2)； 33553532－［(－0．5)－(－)＋(－)＋4］］； 46433＋18．7－25．25)； 43221111(4)][(5)(1)][21(12)]． 5533774

【思路拓展题】

形数结合，相辅相成如图2—13，矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形，现在只知道中间一个小正方形的面积是1，求矩形ABCD的面积．

图2—13

参考答案

【同步达纲练习】

1．(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)× 2．(1)6 3(2)13℃(3)－39(4)－4(5)－2．55(6)37

51(7)－2(8)(－b)66(9)y－x(10)z－y

3．(1)A(2)C(3)B(4)B(5)D(6)C(7)A(8)C(9)A(10)D 4．(1)－28－12＋3－6；(2)－25－7＋15＋6－11＋2；

(3)－0．5＋2．1＋0．3－0．5－0．3；

12131＋4＋＋－16． 258821735．(1)－13(2)－8(3)－2(4)－7

29556．－ 7． 6 638．(1)－16(2)5．6(3)－(4)18．7

21(5)－8

4(4)3

【思路拓展题】 143 提示:设图中两个大小一样的正方形的边长为x．

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