等比数列的前n项和复习课教案_等比数列前n项和教案

等比数列的前n项和复习课教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等比数列前n项和教案”。

等比数列的前n项和复习课教案

●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。●教学重点

等比数列的前n项和公式推导 ●教学难点

灵活应用公式解决有关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] [提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励” Ⅱ.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)

当q1时，Sn ①

或Sn

1②

1q1q当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

由Sna1a2a3anana1qn1

2n2n1Sna1a1qa1qa1qa1q得 23n1nqSna1qa1qa1qa1qa1q(1q)Sna1a1qn

aanqa1(1qn)∴当q1时，Sn ①

或Sn1

②

1q1q当q=1时，Snna1

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，a2a3anaq 1a2an1根据等比的性质，有

a2a3anSna1aSq

1a2an1nan即 Sna1Sq(1q)Sna1anq（结论同上）

nan围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)

＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

[解决问题] 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由a11,q2,n64可得

Sa1(1qn)1(1n1q=264)12=2641。2641这个数很大，超过了1.841019。国王不能实现他的诺言。

[例题讲解] 课本P56-57的例

1、例2 例3解略 Ⅲ.课堂练习

课本P58的练习1、2、3 Ⅳ.课时小结

等比数列求和公式：当q=1时，Snna

1当q1时，Sa1anqn1qSa1(1qn)n1q Ⅴ.课后作业

课本P61习题A组的第1、2题

或