新课标人教B版数学必修2教案 2.3.1圆的标准方程_人教b版数学必修2教案

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付国教案

2.3.1圆的标准方程

教学目标：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．

教学重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． 教学过程：

一、复习：有什么性质的点的轨迹称为圆？

二、建立圆的标准方程 1．建系设点

C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)． 2．写点集

根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}． 3．列方程

由两点间的距离公式得：

4．化简方程 将上式两边平方得：

222(xa)(yb)r(1)

方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．

三、圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？（1）这是二元二次方程

付国教案

（2）展开后没有xy项

（3）括号内变数x，y的系数都是1（4）点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径（5）当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2y2r2.（6）圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

四、例1已知两点 P1（3，8）和 P2（4，7），求以 P1P2 为直径的圆的方程，并且判断点M（3，7）、N（2，2）、Q（1，4）是在圆上，在圆内，还是在圆外

例2求以C（1，3）为圆心，并且和直线 3x－4y－7＝0 相切的圆的方程.例3某圆拱桥的—孔圆拱的示意图．该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)

小结：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程