1．3 简单的逻辑联结词 教学设计 教案_简单的逻辑联结词教案
1．3 简单的逻辑联结词 教学设计 教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“简单的逻辑联结词教案”。
教学准备
1.教学目标
1.知识与技能
了解命题的概念，理解逻辑联结词“或”、“且”的含义，掌握含有“或”、“且”的命题的构成．
2．过程与方法
（1）经历抽象的逻辑联结词的过程，培养学生观察、抽象、推理的思维能力．（2）通过发现式的引导，培养学生发现问题、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观
培养学生积极参与、合作交流的主体意识，并在此过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好．
2.教学重点/难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．
难点：
（1）正确理解命题“p∧q”、“p∨q”真假的规定和判定．（2）简洁、准确地表述命题“p∧q”、“p∨q”．
3.教学用具
多媒体
4.标签
教学过程
一、问题导思
问题1：理解语句“他是共青团员，且学习成绩全班第一”的意义，说明这个语句何时为真？ 答案：这个语句的意义：他既是共青团员，学习成绩又是全班第一，只有在以上两层意思都真时，这个语句才真．
问题2：理解语句“要苹果或要香蕉”的含义，说明这个语句何时为真？ 答案：这个语句可以理解为要香蕉不要苹果，也可以理解为不要香蕉要苹果，还可以理解为香蕉、苹果两者都要．只要满足一个条件这个语句就为真．
二、预习提升
1．“且”：用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．
2．“或”：用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.3.p或q、p且q的真假与p、q的真假关系
三、典例精讲
题型1
将命题写成“p∧q”、“p∨q”的形式
例1.分别写出由下列命题构成的“p∧q”、“p∨q”的形式．（1）p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；（2）p：是无理数，q：是实数；
（3）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． 【解析】
（1）p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数； p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数．（2）p∧q：p∨q：是无理数且是实数；
是无理数或实数．
（3“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角．
【小结】用“或”、“且”联结两个简单命题时，要正确理解这两个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如“甲是运动员兼教练员”，就省略了“且”．
三、变式训练
（一）指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：（1）菱形的对角线互相垂直平分；（2）12能被3或4整除． 【解析】
（1）是“p且q”形式．其中p为：菱形的对角线互相垂直；q: 菱形的对角线互相平分．
（2）是“p或q”形式．
其中p：12能被3整除；q：12能被4整除． 题型2 含有逻辑联结词的命题真假的判断
例2.分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假．（1）p：6＜6，q：6＝6；
（2）p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；
（3）p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2＜0无解；
（4）p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数． 【解析】
（1）∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．（2）∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．（3）∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．（4）∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题． 【小结】
1．判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断．
2．真值表也可以概括为口诀：“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假．
（二）判断下列命题的真假：
（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；（2）x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根． 【解】
（1）这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．
（2）这个命题是“p∨q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假，q真，则“p∨q”真，所以该命题是真命题．
题型3
由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围
例3：设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
解：对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4
对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1>1，所以a>0.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q必是一真一假．当p真q假时有－3
【小结】由p∨q为真知p、q至少一真；由p∧q为假知p、q中至少一假．因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况进行讨论．
（三）已知p：存在x0∈R，mx＋2≤0，q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，－1] C．(－∞，－2]
D．[－1,1] 【解析】若存在x0∈R，mx＋2≤0成立，则m＜0，所以若p为假命题，m的取值范围为m≥0；若任意x∈R，x2－2mx＋1＞0，则Δ＝4m2－4＜0，即－1＜m＜1，所以若q为假命题，m的取值范围为m≥1或m≤－1，所以若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是m≥1，因此选A 【答案】 A
四、当堂检测
1．若p∧q为假命题，则()A．p是真命题 B．p是假命题
C．p真q假
D．p与q不都是真命题
【解析】 根据真值表可以知道p与q中至少有一个为假命题，故选D.【答案】 D 2．有下列命题：①2014年2月14日是元宵节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题的个数为()A．0
B．1C．2D．3 【解析】 ①属p∧q形式的命题，用“且”．②无联结词．③属p∨q形式的命题，用“或”． 【答案】C 3．p：q：x2－4x－5
【解析】p：x
【解析】因为p∧q为真命题，所以命题p，q都是真命题． 由p是真命题，得m≤x2恒成立． 因为∀x∈[1,2]，所以m≤1.由q是真命题，得Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以－2＜m≤1，即所求m的取值范围是(－2,1）.课堂小结
1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．
2．一个复合命题，从字面上看不一定是“或”、“且”字样，这样需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词的关系，如“或者”，“x＝±3”、“≤”的含义为“或”；“并且”，“綊”的含义为“且”.板书 或且
