比例应用题教案_百分数应用题教案

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例1.甲﹑乙两列火车同时从两地相向开出，已知甲列车每小时行驶120千米，乙列车每小时行驶90千米。

①甲﹑乙两车的速度比是多少？

②甲﹑乙两车相遇时所行的路程比是多少？

③甲﹑乙两车各自行完全程所用的时间比是多少？

④试分析①﹑②﹑③之间的关系。

解 ①甲车速度：乙车速度=120：90=4：3.②设甲﹑乙两列火车x小时相遇，相遇时，甲车所行的路程：乙车所行的路程=（120x）：（90x）=4:3(x是相遇时间，一定不为0)③再设两地之间的路程为y千米。

甲车行完全程所用的时间：乙车行完全程所用的时间=

y120:y90=3：4（y是两地之间的路程，一定不为0）。

④从上面可以看出，速度比等于在相同时间内所行的路程的比；速度比等于时间比的反比；时间比等于路程比的反比。

例2.粮食加工厂第一车间有3台碾米机，4.5小时碾米4320千克。第二车间有5台同样的碾米机，每天加工8小时，可以碾米多少千克？

解 设每天加工8小时可碾米x千克，根据题意解，得

x85=43204.53，x=12800.例3.有一项搬运砖的任务，25个人去搬需6小时可以完成。如果相同工效的人数增加到30人，运完这批砖能减少几小时？

分析与解 当总任务和每人工效一定时，运砖的人数与所需要的时数成反比例。设增加到30人以后，运完这批砖能减少X小时，则得：

30×（6-X）=25×6, X =1.例4.A、B、C是3个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C转6圈。

（1）如果A的齿数是42，问C的齿数是多少？

（2）如果B旋转7圈时，C旋转1圈。问A旋转8圈时，B旋转多少圈？ 【分析】；两个咬合齿轮，考虑它们旋转的圈数与本身的齿数的关系：由于旋转时“一齿咬一齿”，各自旋转的总齿数一样，而总齿数＝本身的齿数×旋转的圈数，说明本身的齿数与旋转的圈数成反比。解：（1）设C有x个齿，那么：

７×42＝6×x

x=49（２）设Ｂ有y个齿，那么：

７×y＝49×１

y＝７ 又设Ａ旋转8圈时，B旋转z圈，那么：

8×42=z×7

z＝48 答：（1）C的齿数是49齿。（2）B旋转48圈。

例5.甲、乙两个仓库存货吨数比为4：3。如果由甲库中取出8吨存到乙库中，则甲、乙两个仓库存货吨数比变为4：5。求两个仓库存货总吨数。【分析】：从比例中所包含的分数含义出发，由“甲、乙两个仓库存货吨数比为4：3”就可以知道：把甲乙两个仓库存货总吨数看做单位1，那么甲占４而后，“甲、乙两个仓库吨数

４＋３比数比变为4：5”，可以知道这时甲占总吨数的44549。注意这两个分率的单位1是一致的，两个分率的变化是4749863，对应的数量是8吨，总吨数是8÷86363（吨）。

解：设甲乙两个仓库存货总吨数为单位1，则取货物之前甲占447，取货物之后甲占9。因此甲

乙两个仓库存货总吨数为 8÷（4749）＝8÷863＝63（吨）

答：甲乙两个仓库存货总吨数为63吨。

【思路分析】：在本题上面的分析中，利用比和分数的联系，把比当做了分率的另外一种表达形式，并转化成分数应用题来解决。从对比的另外的理解来分析本题也许更有趣味。

把“甲：乙＝4：3”理解为“在总共7份货物中，甲有4份，乙有3份”，同时把“甲：乙＝4：5”理解为“在总共9份货物中，甲有4份，乙有5份”，很明显，虽然这两种情况都是 “甲有4份”，由于总份数不同，每1份的实际数量不一样，这两个“甲有4份”当然不同，不容易比较。这就提醒我们可以先把这两种情况的总份数一致起来，再比较。

把甲乙两个仓库存货总吨数分为7×9＝63份，从甲中取货这前，甲有4×9＝36份，乙有3×9＝27份；从甲中取货之后，甲有4×7＝28份，乙有5×7＝35份。可以看出，实际上从甲中取出36－28＝８份，共８吨，１份对应１吨，甲乙两个仓库存货总吨数就是63吨。练习

1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现在有1825个零件要加工。如果规定三人同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？

2．甲、乙两人步行的速度之比是7:5,甲、乙分别由A、B两地同时出发.如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

3．化肥厂经过改革日产量比原来的20吨提高了25%，原来30天的产量，现在需多少天能完成？

4．右下图是甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

5．一班和二班人数之比为８：７，如果将一班的８名同学调到二班去，则一班和二班的人数

之比为４：５。求原来两班的人数。6．有甲﹑乙﹑丙三个食堂，某一天宰了7头一样重的猪，甲食堂拿出了4头，乙食堂拿出了3头，丙食堂没有猪拿出来，宰了后三个食堂都分了一样多的肉，丙食堂为此付出了700元钱。问：甲﹑乙食堂各应得多少钱？ 作业：

1、师徒两人在同一时间内共做160个零件，师傅每6分钟做一个，徒弟每9分钟做一个，当他们完成时，各做了多少个零件？

解：工效比为116：9＝3：2 160×332＝96个 160-96＝64个。

答：师傅做了96个，徒弟做64个

２、光明小学六年级共有学生140人，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组的人数比是4：5，这三个小组各是多少人？

解：32 人 48人 60人

①：②＝2：3＝8：12 ②：③＝4：5＝12：15 ①：②：③＝8：12：15 140×881215＝140×835＝32（人）140×121281215＝140×35＝48（人）

140-32-48=60（人）。

答：第一组32人，第二组48人，第三组60人

３、有3个数A、B、C，A：B＝４：３，Ｂ：Ｃ＝２：５，Ａ+Ｂ+C＝11415。求 Ｂ＝？

解: A:B＝4:3＝8:6 B:C＝2:5＝6:15 A;B:C＝8:6:15 1141568615＝2915629＝25

答：B等于254、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组，第一小组与第二小组小数的比是1：2。原来两个小组各有多少人？ 解：30人 18人

原来①：②＝5：3＝15：9 15+9＝24份 后来①：②＝1：2＝8：16 8+16＝24份 15-8＝7份

①队原有人数 14÷7×15＝30（人）①队原有人数 14÷7×9＝18（人）答：一小组有30人，二小组有18人

5.甲走的路程比乙多113，乙用的时间却比甲多4，求甲乙的速度比。解：甲、乙的路程的比是（1+13）：1＝4：3 乙的时间比是 1：（1+14）＝4：5 甲、乙的速度比是（4÷4）：（3÷5）＝1：35＝5：3.6.一个长方形与一正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽的125倍，求这个长方形与正方形的面积之比。

解：长方形的长与宽的比是7：5 长方形的长=（6÷2）×

775=3×7712=4 长方形的宽=（6÷2）×555575=3×12=4 正方形的边长5÷4=4

（74×54）：（54×54）=7：5 答：这个长方形与正方形的面积之比是7：57、有3500个零件要分给甲、乙、丙三人在相同时间里加工完，已知甲加工25个零件与乙加工18个零件所用的时间相同，乙生产27个零件与丙生产23个零件所用的时间相同。问甲、乙、丙三人各应加工多少个零件？

解： 甲、乙生产零件的个数比 25：18=75：54

乙、丙生产零件的个数比 27：23=54：46 甲、乙、丙生产零件的个数比为 75：54：46 3500×

75755446=3500×75175=1500（个）3500×5454755446=3500×175=1080（个）

3500-1500-1080=920（个）

答：甲生产1500个，乙生产1080个，丙生产920个

8、甲、乙两同学的分数比是5：4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7。甲、乙原来各得多少分？

解：5：4=20：16 20+16=36总份数 5：7=15：21 15+21=36总份数

20份-15份=5份 甲得 22.5÷5×20=90（分）乙得 22.5÷5×16=72（分）答：甲、乙原来分别得90分和72分。

9、某团体有100名会员,男、女会员人数比为14：11，会员分成三组，甲组人数与乙丙两组人数一样多，甲、乙、丙各组男女会员的人数比是甲12：13；乙5：3；丙2：1。求丙组中有多少男会员？

100÷2=50（人）100×14121411=56（人）50×1213=24（人）56-24=32（人）

（32-50×525235）÷（1235）=18人 丙组人数18×12=12人 答：丙组中有男会员12人。

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