指数教案1_指数教案

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2.5 指数（1）

教学目的：要求学生掌握根式和分数指数幂的概念，进而掌握有理指数幂的概念及运算法则，并能具体应用于计算中。教学过程：

一、复习初中已学过的整数指数幂的概念。

1．概念：anaaaa(nN*)

n个a

a01(a0)an2．运算性质：

amanamn(m,nZ)1(a0,nN*)an(am)namn(m,nZ)

(ab)nanbn(nZ)3． 两点解释：① aman可看作aman ∴aman=aman=amn

ananannnnn②()可看作ab ∴()=ab=n

bbb

二、根式：

1．定义：若xna(n1,nN)则x叫做a的n次方根。

2．求法：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数

记作： xna 例（略）

当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）

记作： xna

负数没有偶次方根 0的任何次方根为0 3．名称：na叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数 4．公式：(na)na 当n为奇数时 nana

a(a0)当n为偶数时 aa

a(a0)nn5．例一（见P71 例1）

三、分数指数幂

35105aa(a0)1223a10a2a(a0)推广1．概念：导入：bb2(b0)1253a12a4a3(a0)54cc4(c0)事实上，(ak)nakn 若设a>0,k则(a)(a)am knmnnm(n1,nN*)n由n次根式定义, a是am的n次方根，即：a同样规定：amnmnmnnam

1amn(a0,m,nN*且n1)

2．0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。3．整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。

arasars(a0,r,sQ)(ar)sars(a0,r,sQ)

(ab)rarbr(a0,b0,rQ)

四、例二（P72例二）略

例三（P73例三）略

例四（P73例四）略

例五（P73例五）略

五、小结

六、作业： P74-75 练习 习题2、5