向量概念教案_向量的概念教案

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向 量

教学目的：

1．理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义； 2．理解向量的几何表示，会用字母表示向量；

3．了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行(共线)、相等的关系； 4．通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力．

教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示． 教学难点：向量概念的理解． 教学过程：

一、设置情境，引入新课：

现实生活中有一些量既有大小又有方向。答：比如：力、速度、加速度等有大小也有方向． 举例：在物理中表示推小木箱的力的办法。我们把既有大小又有方向的量叫做向量．这就是我们今天要学习的平面向量的第一小节：向量(板书课题)．

二、新课：

1．向量的概念：

既有大小又有方向的量叫向量．例：力、速度、加速度等． 2．向量的表示方法：

(1)几何表示法：点和射线(数学中通常用点表示位置，用射线表示方向．常用一条有向线段表示向量)．

有向线段——具有一定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度．

符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作()．(2)字母表示法： 可表示为()． 例 小船由A地向西北方向航行15n mail(海里)到达B地，小船的位移如何表示？ 用1cm表示5n mail(海里)，如图．

3．向量的模：向量 的大小——长度称为向量的模． 记作：| |，模是可以比较大小的． 注意： 数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；例如：温度、距离。

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小． 4．两个特殊的向量：

(1)零向量——长度为零的向量，表示为：（）(2)单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5．向量间的关系：

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量(如图)，记作：（）．规定：（）与任一向量平行． 长度相等且方向相同的向量．

记作：（）．规定：（）注意：1°零向量与零向量相等． 2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

问：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？

答：各向量的终点都在同一条直线上，是平行向量．

(3)共线向量——由此，我们把平行向量又叫做共线向量．

6．例题分析：

例1 有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量；单位向量大小相等；单位向量不一定相等．

例2 判断下列命题真假或给出问题的答案：(1)平行向量的方向一定相同．(2)不相等的向量一定不平行．

(3)与零向量相等的向量是什么向量？(4)与任何向量都平行的向量是什么向量？(5)两个非零向量相等的充要条件是什么？

解：(1)根据定义：平行向量可以方向相反，故命题(1)为假；

(2)平行向量没有长、短要求，故命题(2)为假；

(3)只有零向量；

(4)零向量；

(5)模相等且方向相同

说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合．依定义、其长度为零． 例3 判断：若 //，且 //，则 // ．

证明：向量平行的传递性要成立，就需“过渡”向量 不为零向量． ①两个向量均不为零时，∵ //，∴ 与 同向或反向． 又∵ //，∴ 与 同向或反向，∴ 与 同向或反向，∴ // ． ②若 与 中有一个为零，则另一个无论为零还是不为零，均有 // ．

三、小结：

1．描述一个向量有两个指标：模、方向．

2．平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关． 3．向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性．

四、巩固练习：

1．等腰梯形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过P且EF // AB，则下列等式正确的是(D)A． B．

C．

D．

2．物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量．(答：相等，相反)

五、课后作业：教材中练习及习题