第七章 空间解析几何习题课教案_第七章空间解析几何

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高等数学课 讲 教 案 主讲人

课 题 第七章习题课

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重点难点

教学方法

使用教具

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查 阅 使学生进一步巩固和掌握本章的知识要点，掌握有关计算。

本章的知识要点的进一步巩固和掌握，有关计算的熟练掌握。讲练结合年 月 日 上课时间 年 月 日抽 查

教学过程：

第一部分 知识归纳

一、空间直角坐标系及向量代数

1、空间直角坐标系的基本问题

1）坐标系的建立；2）卦限的划分；3）两点间的距离公式

2、向量：

1）定义及记法；2）模；

3）方向角与方向余弦；4）单位向量；

5）负向量；

6）零向量； 7）向量在轴上的投影；8）向量的坐标表示

3、向量的加减法及数乘运算： 1）向量的相等；

2）向量的加法—平行四边形法则和三角形法则

3）向量的减法：aba(b)； 4）数乘运算；

5）加减法与数乘的坐标表示；

6)线性关系：a与b共线；a，b，c共面.4、向量的数量积（点积、内积）

1）定义；2）投影公式；3）坐标表示式；4）性质；5）运算律.5、向量的向量积（叉积、外积）

1）定义； 2）坐标表示式；3）性质；4）运算律；5）几何意义.6、向量的混合积

1）定义；2）坐标表示；3）性质；4）几何意义.7、二重积.二、曲面、平面与直线

1、曲面与方程；

2、空间曲线；

3、球面与柱面方程；

4、平面方程：

1）一般方程；2）点法式方程；3）截距式方程；4）三点式方程

5）*法式方程：xcosycoszcosp0.（,,为平面法向量的方向角，p为原点到平面的距离）

5、直线方程

A1xB1yC1zD101）一般方程（交面式）

AxByCzD022222）标准方程（对称方程，点向式）

xx0yy0zz0 lmnxx0l3）参数式方程 yy0m（是参数）

zzn04）两点式方程 xx1yy1zz1 x2x1y2y1z2z16、两平面的夹角

cosA1A2B1B2C1C2ABCABC2121212222227、点到平面的距离

dAx0By0Cz0DABC2228、两平面1,2平行、垂直的充要条件是

ABC

1∥2n1∥n2111

A2B2C2 1⊥2n1⊥n2n1n2A1A2B1B2C1C209、两直线的夹角

s1s2l1l2m1m2n1n2 cos

222222s1s2l1m1n1l2m2n210、两直线平行、垂直的充要条件

lmn

l1∥l2s1∥s2111

l2m2n2 l1⊥l2s1⊥s2l1l2m1m2n1n2011、点到直线的距离

ix0x1l2M1M2s dsjy0y1mlmn2kz0z1n212、两直线共面的条件

 l1,l2共面M1M2(s1s2)0x2x1l1l2y2y1m1m2z2z1n1n2013、直线和平面间的夹角：

nsAlBmcn sin222222nsABClmnl∥s⊥nsnAlBmCn0

lmnl⊥s∥n

ABC二、二次曲面的标准方程

x2y2z21）椭球面： 2221；

abcx2y2z22）单叶双曲面：2221；

abcx2y2z23）双叶双曲面：2221；

abcx2y24）椭圆抛物面：222z；

abx2y25）双曲抛物面：222z；

abx2y2z26）二次锥面：2220.abc第二部分 例题分析

例1 在什么条件下，下列式子成立：

 ① abab ② abab ③ abab 解：（略）。

 例2 已知向量a,b，以a,b为邻边作平行四边形，求平行四边形中和a所在边垂直的高线向量.解：（略）。

2222 例3 证明(ab)(ab)2(ab),并给出几何解释。解：（略）。

 例4 设aik,bi2jk,ci2jk,求

① ab,ba ② a(bc),(ab)c ③ a(bc),(ab)c 解：（略）。

例5 证明

① a(bc)b(ac)和c垂直；

② ap,aq,ar三向量共面.解：（略）。

例6 已知向量p和q及x轴均垂直，其中q3i6j8k，p2，求p.解：（略）。

例7 已知两定点F1,F2相距为2a，动点到两定点的距离的平方和为4a，求动点轨迹.、解：（略）。

例8 平面过原点o，且垂直于平面1:x2y3z20及2:6xy5z230，求此平面方程。

解：（略）。

2x4yz10例9 将直线的一般方程l:化为对称方程和参数方程。

x3y50解：（略）。

例10 平面过z轴，且与平面2xy5z0的夹角为解：（略）。

，求此平面方程。34xz10例11 试证：直线l1:与l2x2y30解：（略）。

3xyz40相交。:y2z80y3x5y4x7例12 直线过点A(3,5,9),且和两直线l1:及l2:相交，求此

z2x3z5x10直线方程。

解：（略）。

x3y5zx10y7z及l2:相交，且和231541x2y1z3l3:平行的直线。

871解：（略）。例13 求与已知直线l1:A1xB1yC1zD10例14 要求直线l:（1）与x轴平行；（2）与y轴平行；

A2xB2yC2zD20（3）与z轴重合；（4）经过原点。

解：（略）。

例15 指出下列方程所示之曲面

（1）x2y2x2y222z0

(2)99z21 解：（略）。

例16 画出x2yz2和x2z24y的图形。解：（略）。

三、作业