课题：2.1.1 向量的概念及表示教案（优秀）_向量的概念及表示教案

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学案---------高一年级（上）数学NO.40 课题：2.1.1 向量的概念及表示教案

备课时间 2007-11-29 上课时间：主备：审核：贾永亮姓名：〖点拨·导学〗

1．学习目标：

1、了解向量的实际背景，会用字母表示向量

2、理解向量的几何表示

3、理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相反向量等概念。

2．学习重难点：向量概念的理解.3．方法指导:注意向量的方向性和书写表示方法.〖温故·知新〗

回答：

1、“一千吨的棉花和一千吨的铁”谁更重？____________

2、老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追.猫能捉住老鼠吗? _____________ 画出示意图说明原因?

3、位移和质量这两个量有什么不同？______________________________________ 〖探究·研讨〗

1．向量的定义:_______________________________________________ 2．现实生活中你能够举出哪些量既有大小又有方向？

___________________________________________________________________________ 3．哪些量只有大小没有方向？

___________________________________________________________________________ 4．如何表示向量?画图说明其表示方法。

思考：（1）、向量AB与向量BA是不是同一向量？为什么？

（2）、数量与向量有何区别？学案---------高一年级（上）数学NO.40 5．讨论：

（1）、长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？

（2）、长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？

（3）、有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？

6、操作并回答问题。

（1）、平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？

（2）、对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？

①、把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到直线上的点P；

②、把平行于直线L的所有向量的起点平移到直线上的点P；

7、定义

(1)、方向_______或_______的_______向量叫做平行向量或叫做______向量..（2）、长度_______且方向_______的向量叫做相等向量.①、若向量 a 与 b 相等，记作：________________学案---------高一年级（上）数学NO.40 ②、若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？

___________________________________________________________________ 规定:零向量与零向量相等。

（3）、相等向量一定是平行向量吗? ____________________（4）、平行向量一定是相等向量吗?_____________________

8、应用：

例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

(1）平行向量的方向一定相同．（）（2）不相等的向量一定不平行．（）（3）与零向量相等的向量是什么向量？（）（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（）（5）共线向量一定在同一直线上．（）（6）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？_____________ 例2.D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，(1)找出与向量DE相等的向量；(2)找出与向量DF共线的向量．

归纳整理：（1）、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

（2）、向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小。(3)、数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．

（4）、在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量〖测试·反馈〗

1、判断下列命题是否正确。

（1）、若|a||b|，则ab（）

（2）、若A、B、C、D是不共线四点，ABDC，则四边形ABCD是平行四边形。（）

（3）、若ab，bc，则ac。（）

|||b，且a∥b，则ab（）（4）、|a学案---------高一年级（上）数学NO.402、下列命题中，真命题的个数为（）|b|，则ab或ab

① 若|a|②若ABCD，则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点

② ③ ④若a//b,b//c，则a//c 若ab,bc，则ac

(A)4

(B)3