11.1直线方程教案[优秀]_优秀教案直线与方程

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11．1（１）直线方程（点方向式）

一、教学内容分析

本节的重点是直线的方程的概念、直线的点方向式方程．用向量方法推导直线方程是二期课改的亮点之一，体现了从几何角度出发，除两点确定一条直线外，确定直线需要两个独立的条件：点和方向.利用给定的条件，通过向量平行的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点方向式方程.本节的难点是理解直线方程的定义.通过推导直线的点方向式方程，从中体会向量知识的应用和坐标法的含义.通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力.二、教学目标设计

理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程；加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心.三、教学重点及难点

直线的方程的概念、直线的点方向式方程；理解直线方程以及点方向式方程的推导.四、教学过程设计

一、解析几何发展史

解析几何的主要思想：用坐标表示点，用方程表示曲线，把几何图形代数化，并能够参与代数运算.二、讲授新课

（一）直线方程

定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程f(x,y)0，满足（1）直线l上的点的坐标(x,y)都满足方程f(x,y)0；（2）以方程f(x,y)0的解(x,y)为坐标的点都在直线l上.那么我们把方程f(x,y)0叫做直线l的方程.从上述定义可见，满足（1）、（2），直线l上的点的集合与方程f(x,y)0的解的集合就建立了对应关系，点与其坐标之间的一一对应关系.（二）点方向式方程

1、概念引入

在几何上，要确定一条直线需要一些条件，如两个不重合的点（不重合的两点确定一条直线），又如一个点和一个平行方向（原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条）等等.我们将这些条件用代数形式描述出来，从而建立方程.若此方程满足直线方程定义中的（1）、（2），就找到了直线的方程.2、概念形成 直线的点方向式方程的定义 在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的，我们在直角坐标平面中求该直线的方程．  直线的点方向式方程的推导

建立平面直角坐标系，设P的坐标是(x0,y0)，方向用非零向量d(u,v)表示.设直线l上任意一点Q的坐标为(x,y)，由直线平行于非零向量d，故PQ//d.根据PQ//d的充要条件，得v(xx0)u(yy0)①；反之，若(x1,y1)为方程①的任意一解，即v(x1x0)u(y1y0)，记(x1,y1)为坐标的点为Q1，可知PQ1//d，即Q1在直线l上.综上，根据直线方程的定义知，方程①是直线l的方程.当u0且v0时，方程①可化为

xx0yy0②.值得注意的是：方程②不能表示过P(x0,y0)且与坐标uv轴垂直的直线．事实上当u0时v0，方程①可化为xx00③，表示过P(x0,y0)且与x轴垂直的直线；当v0时u0，方程①可化为yy00④，表示过P(x0,y0)且与y轴垂直的直线.xx0yy0我们把方程叫做直线l的点方向式方程，非零向量d叫做直线l的方向向量.uv3、概念深化

从上面的推导看，方向向量d是不唯一的，与直线平行的非零向量都可以作为方向向量.由点方向式易得，过不同的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的方程是(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0.4、例题解析

例1 观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量.①x3y5;② 4x47y6;③x1;④y2.34解 ①经过点3,5，它的一个方向向量是d3,4；

x4y6②化简得到：，从中可见该直线经过点4,6，一个方向向量是d7,4； 74③经过点1,0，它的一个方向向量是d0,1； ④经过点1,2，它的一个方向向量是d1,0．

[说明]通过直线的点方向式方程，可以判断一条直线经过的一个点和它的方向向量.6，B3，1和C4，5，求经过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程？ 例2 已知点A4，解：BC7,4，所以过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程是x4y6． 74变式1 求经过点B、C两点的直线l的点方向式方程.解： BC7,4，x3y1． 74x4y5思考：有没有别的表达方式？ 74 是否一样呢 ？ 不妨化简，得到的都是：4x7y190

变式2 在ABC中，求平行于BC边的中位线MN所在直线的点方向方程.1517解 AB的中点为M,，AC的中点为N4,，则MN,2，2222x所以MN所在直线的点方向方程是

15y22． 722[说明]这些题目的解法关键在于找点和方向向量！

五、课堂小结

1.直线方程的定义

2.直线的点方向式方程的推导.3．用向量方法推导直线方程的主要思想 4．确定直线方程的几个要素

六、课后作业

习题11.1 A组1，2，3，4 ；B组1，2

直线方程教案

Ⅰ.课题导入［师］同学们，我们前面几节课，我们学习了直线方程的各种形式，以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。这是这个方程叫......

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