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正比例函数(说课稿)
朱小敏
一.教材分析 1.教材的地位与作用
《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容.从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念.学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念.再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出函数的概念.因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,理解函数的意义是个难点.因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量,和变量之间的关系,使学生对以后函数的定义有一定的了解.2.教学目标
根据上述教材结构与分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下目标: 理解正比例函数及正比例的意义;根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数.3.教学重点: 理解正比例和正比例函数的意义 4.教学难点: 判定两个变量之间是否存在正比例的关系 二.学生情况
在这节课之前,学生已经掌握了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握没有什么问题.对根据给出的实际问题,列代数式或是列方程都有一定的训练.三.教学方法
本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量,并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多练习,主动参与到整个教学活动中来,通过观察能发现正比例函数的特点,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一.四.学法指导
通过本节课的教学,教师引导学生学会观察,归纳的学习方法,培养探究,自主学习能力.五.教学过程(课件展示)活动1:问题的引入 通过“路程问题”建立数学模型,理解路程与时间的对应函数关系,为导出正比例函数做铺垫.活动2:变量的学习
通过几个具体实例,概括,归纳导入变量,常量函数的概念.活动3:正比例行数概念的学习
通过几个具体实例,概括,归纳出一类具有共性的函数关系式,导入正比例函数的概念.活动4:正比例函数关系特征的探究
通过对正比例函数的理解,能用待定系数法求得正比例函数的解析式 活动5:小结与练习
让学生讨论小结并允许答案不同,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识养成顾回顾思考的好习惯.同时,通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容.六.教学设计说明
本节内容是在学生学习了比例的概念基础上进行的,学习正比例,正比例函数,再引入反比例函数和函数有利于降低教学难度,使难点分散.在处理教材方面,采取“建立数学模型——导入概念——巩固概念 ——小结,练习”这样秩序渐进的教学流程.由于本节课内容概念性强,所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念,学生易于接受.在教学设计时,注重了学生的模拟和尝试,同时重视教师的引导,指导和示范,如在概念出示时必要的板书,对关键之处的启发,点拨和讲解,有利于学生对概念的理解.《正比例函数》教学设计
朱小敏
教学目标 知识技能
1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征;2.能够画出正比例函数的图象;3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.数学思考
1.通过“燕鸥飞行路程问题”的研究,体会建立函数模型的思想;2.通过正比例函数图象的学习和探究,感知数形结合思想.解决问题
1.能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象;2.会利用正比例函数解决简单的数学问题.情感态度
1.结合描点作图,培养学生认真,细心,严谨的学习态度和学习习惯;2.通过正比例函数概念的引入,使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的,现实世界密切相关,同时渗透热爱自然和生活的教育.教学重点
正比例函数的概念.教学难点
正比例函数图象的特征.教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 问题的引入
活动2 正比例函数概念的学习 活动3 画正比例函数的图象 活动4 正比例函数图象特征的探究 活动5 小结与训练
通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型,理解行程与时间的对应函数关系,为导出正比例函数铺垫.通过若干具体实例,根据,归纳出一类带有共性的函数关系表达式,导入正比例函数的概念.通过师生共同活动,学会运用描点法画出正比例函数的图象.通过对若干实例的观察,分析,比较,根据,归纳出正比例函数图象的特征.回顾和重现本节重点内容,加深对本节知识的理解,通过巩固性练习,尝试运用本节知识解决问题.教学过程设计 活动1 问题
(1)你知道候鸟吗 它们在每年的迁徙中能飞多远(2)候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系 学生稍作思考,自主解决三个问题:(1)燕鸥飞行的路程;(2)燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x(天)的关系式:y=200x;(3)燕鸥飞行1个半月的行程.教师在学生得到结论的基础上提醒:这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画,尽管只是近似的,但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律.在本次活动中,教师应重点关注:(1)学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解;(2)学生能否正确指出自变量,自变量的函数,自变量的取值范围.从环保等人们关注的现实问题人手,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,人们的需要产生了数学.“这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米”隐含了生命的力量是无比强大的,教师应注意对学生潜在地进行热爱生活热爱自然的教育.路程与速度,时间之间关系,学生较为熟悉.当速度一定时,路程是时间的函数.由这些简单的实例不断体会从现实世界中抽象数学模型,建立数学关系的方法.活动2 问题
(1)教科书23页上有4个实例,这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点
(2)你能举出一些正比例函数的例子吗
教师出示四个实例问题(投影),要求学生(1)能找出变量对应关系表达式;(2)能说出表达式的自变量,自变量的函数.学生自主探究,分组讨论;然后教师让各小组代表回答问题.教师学生互动,对回答的问题进行分析评价.教师提问:l=2πr中,字母π是变量吗
教师引导学生观察,分析上面5个函数表达式的共性:都是常数和自变量乘积的形式.教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念.教师让学生看书,在定义处画上记号,并提问:这里为什么强调k是常数,k≠0 学生讨论,互相补充.本次活动中,教师应重点关注学生:(1)不要误认为表达式中的字母都是表示变量;(2)对自变量的取值范围是否能分析清楚;(3)是否概括出这几个函数的共同特点.学生尝试解答左边的问题;教师提醒回答.要求(1)举出实际问题;(2)能对其中的自变量,比例系数,函数关系进行正确的解释.教师注意:对于学生列举的不属于正比例函数的实例,不回避,恰当引导,紧扣定义,认真分析.通过归纳,分析,使学生明白正比例函数的特征,理解其解析式的特点.通过对具体实例问题搜集分析,既能深化学生对正比例函数的理解,又能为学生运用正比例函数解决问题打下基础.活动3 问题
(1)我们知道了怎样用解析式表示正比例函数,能否用图象来表示它呢 怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象(2)观察分析两个图象的异同之处.(3)巩固性练习画图象.教师在黑板上演示用描点法画出例1(1)y=2x的图象.教师注意:(1)要操作规范,给学生做好样板;(2)教师在黑板上画时注意和学和学生交流,同时要求学生在下面画.接着学生独立画出例1(2)y=-2x的图象.两位学生在黑板上画.对于这个问题,教师应关注:(1)组织学生对所画图象进行评价;(2)和学生一起简要总结列表画图象的主要步骤:列表,描点,连线.学生讨论,分析,比较y=2x与y=-2x图象的异同之处,填写所发现的规律.两图象都经过原点,两个图象都是直线,函数y=2x的图象从左向右上升,经过第三,一象限;函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二,四象限.学生独立练习,在同一坐标系中画出y= x与y=-x的图象;让学生观察分析这两个图象异同之处.学生画图,要有一个模仿,探索过程,然后才能掌握作函数图象的基本要领.这符合学生的认知规律.因此,第一个图象由教师示范很有必要.比较异同之处为后面分析讨论正比例函数图象的特征准备.练习画图象,通过多个实例,使学生分析后能领悟这一类图象的特点.活动4 问题
(1)从以上作图过程可以发现正比例函数图象有什么特征.(2)经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象
教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导,学生画完图后提请学生回答这两上图象的特点并与上面的特点相比较.学生在老师引导下概括,归纳出正比例函数图象的特征.教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征.对于这个问题,教师应重点关注:(1)学生是否通过对正比例函数解析式观察分析,发现当k>0时函数y与自变量x同号;当k
本节课学了哪些内容 你认为最重要的是什么 布置作业
教科书习题11.2第1,2,6题(第7题选做)学生稍加思考后分组讨论,让3~4名学生回答.教师应当关注:(1)允许学生答案不同,回答结论的不同只会对学生学习更有帮助,应当鼓励;(2)最后应达到师生共同小结,明确正比例函数的概念,图象特征的效果.学生独立完成作业(其中第7题作为选作题).教师批改后注意反馈.教师应关注:(1)学生作图象的规范性;(2)不同层次学生在作业中反映的问题应及时解决.让学生参与小结并允许学生答案不同,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识的回顾思考习惯;通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容.对作业中的问题要注意个体分析,布置作业要体现分层要求,有一定的弹性.
