平方差公式教案_教案平方差公式

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9.11 平方差公式

教学目标：1.几何图形探索平方差公式的过程，从几何引导到代数的证明。

2.熟悉掌握平方差公式及其应用。3.培养学生数学语言的表达能力。

4.从两种不同角度的探索中，让学生感悟数学探索的方法和几何与代数的内在联系。

教学重点：公式的探索和应用。

教学难点：1.在题目中找出公式中的a,b。

2.公式的灵活运用。

教学过程： 1．公式引入

a)几何证明（图形变化前后的面积问题）

播放世界杯决赛短片。画面停格在球场远景。引入问题：

例：德国世界杯的主球场建造时，需要一大片草皮建造足球场。所以柏林市政府购买了一块边长为92米的正方形草皮。但是在运输过程中，草皮一角遭到损坏，使得正方形一角有边长为20米的一个小正方形草地无法使用。为此设计师决定将草皮的Ⅱ部分切割并移动位置。从而正好够建造一个标准足球场。请列两个不同的式子分别表示切割后标准球场的面积以及切割前的草皮面积。

92切割后：S后(9220)(9220)切割前：S前922202

92因为S后＝S前2020Ⅱ20所以(9220)(9220)9220

若大正方形边长变为a，小正方形边长变为

b，切割前后的绿地面积如何表示？

(ab)(ab)ab22

(ab)(ab)a2通过几何图形推得这样一个式子：

b2

b)代数证明：（上一课刚刚学了多项式×多项式）

我们刚刚是从几何角度推导出了这个式子，那我们考虑一下，对于代数计算，这个式子是不是成立？ 探究：是否只要(a+b)(a-b)就一定等于a2b2？用多项式×多项式来验证。

(ab)(ab)a2ababb2a2b2

结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。

结论：通过图形和数字，我们都证明了这个式子的成立。推得公式：

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平方差公式：(ab)(ab)a2b2

文字叙述：两个数的和与这两个数差的乘积，等于这两个数的平方差。(观察公式中等号左边以及等号右边的特点)课本P33页。朗读并且记忆。同桌相互背诵。请学生复述。

2．公式的应用

找出下列各题中的a,b项。（学生寻找，归纳寻找a,b的方法。然后计算。强调给a,b所对应的项定位。）

1.(3m－1)(3m＋1)

2.(－1+3n)(－1－3n)

3.(－2b－5)(2b－5)

关键：两个二项式中，a前面的符号相同，而b前面的符号相反。所以，找a,b关键是找出符号相同的项和符号相反的项。结果中，符号相同的项放在减号前面，符号相反的项放在减号后面。

判断下列式子是否正确，并说明理由。

1.(x1)(x1)x12.(2ab)(2ab)2ab222222 3.(3xy)(3xy)9xy24.(2xy)(2xy)4xy5.(a3)(a4)a126.(x3)(y3)xy92

判断依据：左边必须是有前面符号相同的项a和前面符号相反的项b。右边必须是左边符号相同的项的平方减去符号相反的项的平方。

例.1.(2x3)(3x3)x3x92.(x3y)(x3y)(x)(3y)x9y3.(2ab)(2ab)(4ab)[(2a)(b)](4ab)***222x看作一个整体为a

-x看作一个整体为a 利用公式，合理简便解题

(4ab)(4ab)

2222 (4a)(b)4416ab

利用平方差公式计算多项式乘以多项式，关键是抓住找相同项和相反项。其计算结果就是相同项的平方减去相反项的平方。（2，3这样的题目，学生相对比较困难，但是只要牢牢抓住找相同项和相反项，仍然能够迎刃而解。）

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练习：1.(1a)(1a)2.(2x5y)(2x5y)3.(19xy)(22

xy)13xy)(13利用投影批改。注意分析学生解题中的错误。再计算一次，观察学生是否良好的掌握。

1.(12x213)(12x2213)2

2.(2a3b)(9b4a)(2a3b)

学生活动：

请3位学生，每位学生写出一个自己最喜欢的个位数。其他同学计算100与这个数的和以及100与这个数的差的乘积。比一比哪个同学算的最快。并且告诉我们计算方法。

3．小结

这节课你有什么收获？

a．平方差公式：(ab)(ab)a2b2

b．文字表述：两数和与两数差的乘积，等于这两个数的平方差。4．作业

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