北师大版2.2 二次函数的图象与性质(4)教案_二次函数图像性质教案

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第二章 二次函数

2.2 二次函数的图象与性质（4）

一、知识点

1.用配方法将二次函数一般式化为顶点式的方法.2.二次函数的对称轴和顶点坐标公式.二、教学目标 知识与技能

1.掌握用配方法将二次函数一般式化为顶点式的方法.2.体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性.3.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决实际问题.过程与方法：

1.体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性，进一步体会数学思想，学会用数学思维分析分析实际问题.2.鼓励学生用联系、类比等方法探究数学问题，获得用数学知识解决实际问题的成功体验.情感与态度

通过具体情境使学生认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识.三、重点与难点

重点：用配方法推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并熟练运用.难点：利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.四、引入新课(放幻灯片2～6）

1.二次函数y2x28x7的图象是什么形状？它和y2x2的图象有什么关系？ 2.二次函数y2x28x7的顶点如何确定？

设计意图：感受函数y2x28x7的图象与y2x2的图象形状开口大小相同，但顶点位置不同.五、讲授新知

1.例题1:用配方法求二次函数y2x8x7对称轴和顶点坐标.(放幻灯片7）

2y2x28x7 2x24x7 2x24x447



2x24x487 2x21

2.做一做：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.(放幻灯片8）

（1）y3x26x7（2）y2x212x8

活动目的：活动1、2是对 a、b、c 是具体数值的二次函数图象进行研究，强调配方法 对二次三相多项式进行变形，兼顾前面知识作回顾，辅助几何画板的动态演示，增强学生数形结合的能力，在温故知新的同时又为后面学习一般的二次函数y  ax 2  bx  c 的图象做铺垫.3.例题2:求二次函数yax2bxc对称轴和顶点坐标.（1）推导顶点坐标公式：(放幻灯片9、10）

（2）归纳总结：(放幻灯片11）2b4acb2二次函数yaxbxc图象的对称轴是直线x，顶点坐标是,

2a2a4a2b（3）练一练：用公式法求二次函数的顶点坐标.(放幻灯片12）

①y2x212x3； ②y5x280x319 ③y2x12x2 ④y32x12x

活动目的：学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数yax2bxc的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况，渗透化归的思想方法.4.实际问题(放幻灯片13、14）

如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y 9400x2910x10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称.（1）钢缆最低点到桥面的距离是多少？（2）两条钢缆的最低点之间的距离是多少？

（3）你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? 解：

活动目的：充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生 自主学习，开动脑筋，理论与实际相结合；通过解决实际问题，对学生进行数形结合思想 方法的渗透 ；另外，数学来源于生活，培养学生的数学能力，提高数学修养.六、课堂练习

七、课堂小结(放幻灯片15、16）

通过这节课的学习，你有什么收获？

八、课后作业

二次函数的图象和性质教案

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