3.4 函数模型及其应用 教学设计 教案_函数模型教学设计

3.4 函数模型及其应用 教学设计 教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数模型教学设计”。

教学准备

1.教学目标

函数应用

2.教学重点/难点

函数应用建模

3.教学用具 4.标签

教学过程

1．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为

()A．10%

B．12% C．25%

D．40% 解析：利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为 200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，p%＝＝25%.答案：C 2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为

()A．36万件

B．18万件

C．22万件

D．9万件

解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值． 答案：B 3．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件

()A．100元

B．110元 C．150元

D．190元 解析：设售价提高x元，则依题意 y＝(1 000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20 000 ＝－5(x－90)2＋60 500.故当x＝90时，ymax＝60 500，此时售价为每件190元． 答案：D 4．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是

()A．x＝60t B．x＝60t＋50t C．x＝ D．x＝

解析：到达B地需要＝2.5小时，所以当0≤t≤2.5时，x＝60t； 当2.5＜t≤3.5时，x＝150；

当3.5＜t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)． 答案：D 5．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是

()A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x

D．y＝100log2x＋100 解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型． 答案：C

二、填空题

6．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．

解析：依题意知：＝，即x＝(24－y)，∴阴影部分的面积

S＝xy＝(24－y)y＝(－y2＋24y)，∴当y＝12时，S有最大值为180.答案：180 7．(2011·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．

解析：七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 860＋500＋2 [500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有

3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，解得t≥或者t≤－(舍去)，故1＋x%≥，解得x≥20.答案：20

三、解答题

8．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： R(x)＝.其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而f(x)＝.(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，∴当x＝300时，有最大值25 000；

当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，f(x)＜60 000－100×400＜25 000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．

9．当前环境问题已成为世界关注的焦点，2009年哥本哈根世界气候大会召开后，为减少汽车尾气对城市空气的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说污染非常小．现有以下数据：

①当前汽油价格为2.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约跑12千米；②当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑15～16千米；③一辆出租车日平均行程为200千米． 请根据以上数据回答问题：

(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱)；(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱？

解：(1)设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为W′元，由题意可知，W＝200×＝(t≥0，t∈N＋)，200×≤W′≤200×，即37.5t≤W′≤40t(t≥0，t∈N＋)，又>40t，即W>W′，所以使用液化气比使用汽油省钱．(2)①设37.5t＋5 000＝，解得t≈545.5，又t≥0，t∈N＋，所以t＝546.②设40t＋5 000＝，解得t＝750.所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t∈[546,750]且t∈N＋时，省出的钱可以等于改装设备花费的钱．

10．某人要做一批地砖，每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE＝CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；

(2)E、F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省？

解：(1)证明：图2是由四块图1所示地砖组成，由图1依次逆时针旋转90°，180°，270°后得到，∴EF＝FG＝GH＝HE.∴△CFE为等腰直角三角形． ∴四边形EFGH是正方形．(2)设CE＝x，则BE＝0.4－x，每块地砖的费用为W，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a(元)，W＝x2·3a＋×(0.4－x)×0.4×2a＋ a ＝a(x2－0.2x＋0.24)＝a[(x－0.1)2＋0.23](0＜x＜0.4)，由a＞0，当x＝0.1时，W有最小值，即总费用最省． 答：当CE＝CF＝0.1米时，总费用最省．