温州邦学教育一对一教案第六讲(不等式)_基本不等式一对一辅导

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第6讲：不等式

1．一元二次不等式及其解法

[1]定义：形如 为关于x的一元二次不等式． [2]一元二次不等式ax2bxc0(或0)与二次函数yax2bxc(a0)及一元二次方程axbxc0的关系(简称：三个二次)．

（ⅰ）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数；(2)观测相应的二次函数图象． ①如果图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根x1,x2(也可由根的判别式0来判断)．则 2

②如果图象与x轴只有一个交点(

b,0)，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根2axxx2b(也可由根的判别式0来判断)．则： 2a

③如果图象与x轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式0来判断)．则：

（ⅱ）解一元二次不等式的步骤是：

(1)化二次项系数为正；

(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根x1,x2．那么“0”型的解为 1

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xx1或xx2(俗称两根之外)；“0”型的解为x1xx2(俗称两根之间)；

2．简单分式不等式的解法

3．含有字母系数的一元一次不等式 例

1、解下列不等式：(1)xx60(2)(x1)(x2)(x2)(2x1)

例

2、解下列不等式：(1)x22x80；(2)x24x40；(3)x2x20．

例

3、已知对于任意实数x，kx22xk恒为正数，求实数k的取值范围．

例

4、解下列不等式：

(1)2x3x10；

(2)1x23．

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例

5、求关于x的不等式mx22mxm的解． 2【课后作业】

1．解下列不等式：(1)2x2x0

(3)x2x3x1

2．解下列不等式：

(1)x1x10(2)3x12x12

3．解下列不等式：(1)x22x2x22

x23x180

x(x9)3(x3)

2x1(4)

2x2x12x10(2)

12x2113x50 3

(2)(4)(3)

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4．解关于x的不等式(m2)x1m．

5．已知关于x的不等式mx2xm0的解是一切实数，求m的取值范围．

6．若不等式x2k1x3k2的解是x3，求k的值．

7．a取何值时，代数式(a1)22(a2)2的值不小于0？

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