平面向量平行的坐标表示教案_平面向量坐标表示教案

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8.3.2平面向量平行的坐标表示

教学目标：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。

教学重点：平行向量充要条件的坐标表示，解决向量平行（共线）的有关问题 教学难点：充要条件的推导，共线条件的判断 教学过程：

一、复习：1． 平行向量基本定理

2．平面向量的坐标运算法则



二、1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得a=λb（b0），那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？

2．推导：设a=(x1, y1)b=(x2, y2)其中ba

xx2由a=λb(x1, y1)=λ(x2, y2)1 消去λ：x1y2-x2y1=0

y1y2结论：a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0

注意：1消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0，∵b0

∴x2, y2中至少有一个不为0 2充要条件不能写成y1y2 ∵x1, x2有可能为0 x1x2ab3从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b(b0)

x1y2x2y10

三、应用举例

例一，判断下列两个向量是否平行

（1）a=（-1,3），b=（5，-15）（2）AB=（2,0），CD=（0,3）

解：（1）（-1）（-15）=35 a与b平行（2）2300 AB与CD不平行

点评：利用坐标表示可以判断两个向量是否平行 两个课后练习巩固

例二 若向量a=(-1,x)与b=(-x, 2)共线且方向相同，求x

解：∵a=(-1,x)与b=(-x, 2)共线

∴(-1)×2-x•(-x)=0 ∴x=±2

∵a与b方向相同

∴x=2

定评：如果两个向量共线 根据公式可以求出未知数

完成课后第二第三两题

例三 已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的关系.解：AB11,312,4，AC21,513,6又26340，故AB//AC，直线AB、直线AC有公共点A，所以A、B、C三点共线.同时引导学生如何证明三点不共线 点评：如何证明三点共线 主要是证明两个有公共点的两个向量平行，变式．已知A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)（1）向量AB与CD平行吗？（2）直线AB与平行于直线CD吗？

解：∵AB=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4)CD=(2-1,7-5)=(1,2)又：∵2×2-4-1=0 ∴AB∥CD 又：AC=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6)AB=(2, 4)2×4-2×60 ∴AC与AB不平行

∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD

四、练习：

1．已知平面向量a(1,2)，b(2,m)，且a∥b，则2a3b的坐标为 ． 2.已知点A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)求证：AB∥CD

五、高考链接

(1,2),b(2,3)4,7)共⑴（08全国2）设向量a,若向量ab，与向量c(线，求值．

,m)，c(1,2)，若(ab)∥c，则⑵（10陕西11）已知向量a(1,2)，b(1m=.五、小结：1.向量平行的充要条件（坐标表示）• 2．利用向量共线求未知数

• 3． 利用向量思想证明点共线的方法

六、作业：P64 练习8-6 《同步训练》P38、39

七、课后反思

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