第十一章__全等三角形教案_第11章全等三角形教案

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第十一章

全等三角形

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．

[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•

CB说出这两个三角形中相等的边和角．

问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，•思考

O通过怎样变换可以使两三角形重合？

D将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、AA和D是对应顶点，•所以C和B重合，A和D重合．

∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．

总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．

A[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．

根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然

BDEC后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

解：对应角为∠BAE和∠CAD．

对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．

Ⅲ．课堂练习

课本P4练习1、2题．

Ⅳ．课时小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

Ⅴ．作业

课本P4习题11．1:1、2、3、4题．

§11．2 三角形全等的条件

（一）教学目标

1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

教学重点

三角形全等的条件．

教学难点

寻求三角形全等的条件．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课 A'A 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′

C'C． B'BC 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

第十一章

全等三角形

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法：

先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．

3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点

AA与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形

BDC的三条边是否对应相等．

证明：因为D是BC的中点

所以BD=DC 在△ABD和△ACD中

ABAC BDCD

ADAD(公共边)所以△ABD≌△ACD（SSS）．

生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

ACⅢ．随堂练习

D1、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的BAC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ EF 2．课本P8练习．

Ⅳ．课时小结

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

Ⅴ．作业

1．习题11．2：1、2、9题．

§11．2 三角形全等的条件

（二）教学目标

第十一章

全等三角形

个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．

求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE． Ⅳ、小 结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．

Ⅴ、作 业：

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF．

3、习题11．2：3、4、10题．

§11．2 三角形全等的条件

（三）教学目标

1．三角形全等的条件：角边角、角角边． 2．三角形全等条件小结．

3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 教学重点

已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点

BA'B'DEF 第十一章

全等三角形

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中

BE BCEFCF

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

A 证明：在△ADC和△AEB中

AA ACAB

CBDBEC 所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

Ⅲ．随堂练习

（一）课本P13练习1、2．

（二）补充练习

图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

DDA45455050CE2929B(1)AC(2)B

答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．

Ⅳ．课时小结

至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义

2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．

Ⅴ．作业

1．课本习题11．2：5、6、11题．